111qqz的小窝

老年咸鱼冲锋!

BZOJ 1637: [Usaco2007 Mar]Balanced Lineup (前缀和乱搞)

1637: [Usaco2007 Mar]Balanced Lineup

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 503  Solved: 336
[Submit][Status][Discuss]

Description

Farmer John 决定给他的奶牛们照一张合影,他让 N (1 ≤ N ≤ 50,000) 头奶牛站成一条直线,每头牛都有它的坐标(范围: 0..1,000,000,000)和种族(0或1)。 一直以来 Farmer John 总是喜欢做一些非凡的事,当然这次照相也不例外。他只给一部分牛照相,并且这一组牛的阵容必须是“平衡的”。平衡的阵容,指的是在一组牛中,种族0和种族1的牛的数量相等。 请算出最广阔的区间,使这个区间内的牛阵容平衡。区间的大小为区间内最右边的牛的坐标减去最做边的牛的坐标。 输入中,每个种族至少有一头牛,没有两头牛的坐标相同。

Input

行 1: 一个整数: N 行 2..N + 1: 每行两个整数,为种族 ID 和 x 坐标。

Output

行 1: 一个整数,阵容平衡的最大的区间的大小。

Sample Input

7
0 11
1 10
1 25
1 12
1 4
0 13
1 22

Sample Output

11
输入说明

有7头牛,像这样在数轴上。

1 1 0 1 0 1 1
+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
输出说明

牛 #1 (at 11), #4 (at 12), #6 (at 13), #7 (at 22) 组成一个平衡的最大的区间,大小为 22-11=11 个单位长度。

<——– 平衡的 ——–>
1 1 0 1 0 1 1
+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

题意:有n头牛,在一个数轴上,没头牛有一个坐标x和性别(0或者1)
现在要选一段最长的连续区间使得区间内公牛和母牛的个数相等(区间的端点必须有牛存在才可以选),问最长区间是多少。
思路:乱搞。先按照x排序。把性别为0的换成-1,这样比较好处理平衡。然后分三种情况,包含左端点,包含右端点,两个端点都不包含。前两种情况随便搞。最后一种情况,我的做法是正反扫两遍预处理出了sum1[i]和sum2[i],sum1[i]表示正向性别和为i的最左端的点的id,sum2[i]表示反向性别和为i的最右端的点的id。
如果所有奶牛的性别和为total,那么对于正向扫的时候,设当前性别的前缀和为X,中间选的奶牛的前缀和为Z,最后不选的奶牛的性别和为Y,那么就有X+Y+Z=total.
我们要使得Z为0,所以Y=total-x. 说白了就是对于从左往右的每个i,找到最右端的某个点使得这两个点中间的奶牛(不包含这两个点)的性别和为0.
注意下标可能为负,所以整体平移一下就好。
然后三种情况取最大值。
时间复杂度O(n)

说点什么

您将是第一位评论人!

提醒
wpDiscuz