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BZOJ 1613: [Usaco2007 Jan]Running贝茜的晨练计划 (dp)

1613: [Usaco2007 Jan]Running贝茜的晨练计划

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Description

奶牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞,作为其中的一员,贝茜选择的运动方式是每天进行N(1 <= N <= 10,000)分钟的晨跑。在每分钟的开始,贝茜会选择下一分钟是用来跑步还是休息。 贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地,如果贝茜选择在第i分钟内跑步,她可以在这一分钟内跑D_i(1 <= D_i <= 1,000)米,并且她的疲劳度会增加 1。不过,无论何时贝茜的疲劳度都不能超过M(1 <= M <= 500)。如果贝茜选择休息,那么她的疲劳度就会每分钟减少1,但她必须休息到疲劳度恢复到0为止。在疲劳度为0时休息的话,疲劳度不会再变动。晨跑开始时,贝茜的疲劳度为0。 还有,在N分钟的锻炼结束时,贝茜的疲劳度也必须恢复到0,否则她将没有足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。 请你计算一下,贝茜最多能跑多少米。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数:N 和 M

* 第2..N+1行: 第i+1为1个整数:D_i

Output

* 第1行: 输出1个整数,表示在满足所有限制条件的情况下,贝茜能跑的最大 距离

Sample Input

5 2
5
3
4
2
10

Sample Output

9

输出说明:

贝茜在第1分钟内选择跑步(跑了5米),在第2分钟内休息,在第3分钟内跑
步(跑了4米),剩余的时间都用来休息。因为在晨跑结束时贝茜的疲劳度必须
为0,所以她不能在第5分钟内选择跑步。

题意:一个人第i分钟可以选择跑步或者休息,如果跑步可以跑d[i]米,疲劳度+1,如果休息疲劳度-1,但是一旦开始休息必须休息到疲劳度为0,疲劳度为0以后再休息疲劳度仍然为0,初始疲劳度为0,问n分钟最多跑多远。
思路:看出了是dp,想到了dp[i][j]的含义是i分钟疲劳度为j时能跑的最远距离。。但是看漏了“一旦开始休息必须休息到疲劳度为0”这个条件。。。
然后再之前的基础上改。。没改出来。。SAD…
的确是道很简单的dp..
转移方程为:
dp[i][0]=dp[i-1][0]  //第i分钟一定可以不走。。。
dp[i][j] = max(dp[i][0],dp[i-j][j])(i>=j)  //表示从i-j分钟休息,一直休息到第i分钟,使疲劳从j减小到0.
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+d[i]) //表示第i分钟跑步。

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