BZOJ 1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题 (DP)

Apr 3, 2016 · 2 min read · dp

1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题

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Description

Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)头奶牛打算过一条河，但他们所有的渡河工具，仅仅是一个木筏。 由于奶牛不会划船，在整个渡河过程中，FJ必须始终在木筏上。在这个基础上，木筏上的奶牛数目每增加1，FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。 当FJ一个人坐在木筏上，他把木筏划到对岸需要M(1 <= M <= 1000)分钟。当木筏搭载的奶牛数目从i-1增加到i时，FJ得多花M_i(1 <= M_i <= 1000)分钟才能把木筏划过河（也就是说，船上有1头奶牛时，FJ得花M+M_1分钟渡河；船上有2头奶牛时，时间就变成M+M_1+M_2分钟。后面的依此类推）。那么，FJ最少要花多少时间，才能把所有奶牛带到对岸呢？当然，这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。

Input

  • 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

  • 第2..N+1行: 第i+1为1个整数：M_i

Output

  • 第1行: 输出1个整数，为FJ把所有奶牛都载过河所需的最少时间

Sample Input

5 10 3 4 6 100 1

输入说明:

FJ带了5头奶牛出门。如果是单独把木筏划过河，FJ需要花10分钟，带上 1头奶牛的话，是13分钟，2头奶牛是17分钟，3头是23分钟，4头是123分钟，将 5头一次性载过去，花费的时间是124分钟。

Sample Output

50

HINT

输出说明: Farmer John第一次带3头奶牛过河（23分钟），然后一个人划回来

（10分钟），最后带剩下的2头奶牛一起过河（17分钟），总共花费的时间是

23+10+17 = 50分钟。

题意：有n头奶牛要过河，Fj过河的代价为M,FJ每多带一直奶牛，代价就要相应增加m[i],i为新带的这只奶牛是这一批的第几只。问所有奶牛以及FJ全部过河的最小代价。

思路：一开始觉得是贪心，想了一下发现好像没法贪心，应该是dp...

dp维数和循环次数无关。比如O(N2)求LIS也是一维的dp方程啊。。。

然后我就想歪了QAQ.

其实的确不难。

dp[i]表示把前i头奶牛送到对岸的最小代价。

转移方程 dp[i] = min(dp[i],dp[i-j]+M+sum[j])  (1=<j<=i)

初始条件为：dp[i]=inf(i!=0)  dp[0]=0;

sum[i]表示送i只奶牛过河的代价，前缀和预处理下。注意sum[0]=M,表示算上FJ的代价。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年04月03日 星期日 16时17分03秒
File Name :code/bzoj/1617.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=2503;
int t[N];
int sum[N];
int n,m,T;
int dp[N];
int main()
{
	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
	freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

	cin>>n>>m;
	sum[0] = m ;   //sum[i]表示把i头奶牛运到对岸去的话费（初始sum[0]=m是因为算了自己）
	for ( int i = 1 ;i  <= n ; i++)
	{
	    cin>>t[i];
	    sum[i] = sum[i-1] + t[i];
	}

//	for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) cout<<sum[i]<<endl;
	ms(dp,0x3f);
	dp[0] = 0 ;
	for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
	{
	    for ( int j = 1 ; j <= i ; j++)
	    {
		dp[i] = min(dp[i],dp[i-j]+sum[j]+m);
	    }
	}

	cout<<dp[n]-m<<endl;  //因为把最后一批奶牛运到对岸后就不用返回了。




  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}