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BZOJ 1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题 (DP)

1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题

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Description

Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)头奶牛打算过一条河,但他们所有的渡河工具,仅仅是一个木筏。 由于奶牛不会划船,在整个渡河过程中,FJ必须始终在木筏上。在这个基础上,木筏上的奶牛数目每增加1,FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。 当FJ一个人坐在木筏上,他把木筏划到对岸需要M(1 <= M <= 1000)分钟。当木筏搭载的奶牛数目从i-1增加到i时,FJ得多花M_i(1 <= M_i <= 1000)分钟才能把木筏划过河(也就是说,船上有1头奶牛时,FJ得花M+M_1分钟渡河;船上有2头奶牛时,时间就变成M+M_1+M_2分钟。后面的依此类推)。那么,FJ最少要花多少时间,才能把所有奶牛带到对岸呢?当然,这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数:N 和 M

* 第2..N+1行: 第i+1为1个整数:M_i

Output

* 第1行: 输出1个整数,为FJ把所有奶牛都载过河所需的最少时间

Sample Input

5 10
3
4
6
100
1

输入说明:

FJ带了5头奶牛出门。如果是单独把木筏划过河,FJ需要花10分钟,带上
1头奶牛的话,是13分钟,2头奶牛是17分钟,3头是23分钟,4头是123分钟,将
5头一次性载过去,花费的时间是124分钟。

Sample Output

50

HINT

输出说明:
Farmer John第一次带3头奶牛过河(23分钟),然后一个人划回来

(10分钟),最后带剩下的2头奶牛一起过河(17分钟),总共花费的时间是

23+10+17 = 50分钟。

题意:有n头奶牛要过河,Fj过河的代价为M,FJ每多带一直奶牛,代价就要相应增加m[i],i为新带的这只奶牛是这一批的第几只。问所有奶牛以及FJ全部过河的最小代价。

思路:一开始觉得是贪心,想了一下发现好像没法贪心,应该是dp…

dp维数和循环次数无关。比如O(N2)求LIS也是一维的dp方程啊。。。

然后我就想歪了QAQ.

其实的确不难。

dp[i]表示把前i头奶牛送到对岸的最小代价。

转移方程 dp[i] = min(dp[i],dp[i-j]+M+sum[j])  (1=<j<=i)

初始条件为:dp[i]=inf(i!=0)  dp[0]=0;

sum[i]表示送i只奶牛过河的代价,前缀和预处理下。注意sum[0]=M,表示算上FJ的代价。

 

 

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