BZOJ 1630/2023: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁 (母函数)

 

2023: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁

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Description

    有一天,贝茜无聊地坐在蚂蚁洞前看蚂蚁们进进出出地搬运食物.很快贝茜发现有些蚂蚁长得几乎一模一样,于是她认为那些蚂蚁是兄弟,也就是说它们是同一个家族里的成员.她也发现整个蚂蚁群里有时只有一只出来觅食,有时是几只,有时干脆整个蚁群一起出来.这样一来,蚂蚁们出行觅食时的组队方案就有很多种.作为一头有数学头脑的奶牛,贝茜注意到整个蚂蚁群由T(1≤T≤1000)个家族组成,她将这些家族按1到T依次编号.编号为i的家族里有Ni(1≤Ni≤100)只蚂蚁.同一个家族里的蚂蚁可以认为是完全相同的.
    如果一共有S,S+1….,B(1≤S≤B≤A)只蚂蚁一起出去觅食,它们一共能组成多少种不同的队伍呢?注意:只要两支队伍中所包含某个家族的蚂蚁数不同,我们就认为这两支队伍不同.由于贝茜无法分辨出同一家族的蚂蚁,所以当两支队伍中所包含的所有家族的蚂蚁数都相同时,即使有某个家族换了几只蚂蚁出来,贝茜也会因为看不出不同而把它们认为是同一支队伍.    比如说,有个由3个家族组成的蚂蚁群里一共有5只蚂蚁,它们所属的家族分别为1,1,2,2,3.于是出去觅食时它们有以下几种组队方案:
  ·1只蚂蚁出去有三种组合:(1)(2)(3)
  ·2只蚂蚁出去有五种组合:(1,1)(1,2)(1,3)(2,2)(2,3)
  ·3只蚂蚁出去有五种组合:(1,1,2)(1,1,3)(1,2,2)(1,2,3)(2,2,3)
  ·4只蚂蚁出去有三种组合:(1,2,2,3)(1,1,2,2)(1,1,2,3)
  ·5只蚂蚁出去有一种组合:(1,1,2,2,3)
    你的任务就是根据给出的数据,计算蚂蚁们组队方案的总数.

Input

    第1行:4个用空格隔开的整数T,A,S,B.
    第2到A+1行:每行是一个正整数,为某只蚂蚁所在的家族的编号.

Output

    输出一个整数,表示当S到B(包括S和B)只蚂蚁出去觅食时,不同的组队方案数.
    注意:组合是无序的,也就是说组合1,2和组合2,1是同一种组队方式.最后的答案可能很大,你只需要输出答案的最后6位数字.注意不要输出前导0以及多余的空格.

Sample Input

3 5 2 3
1
2
2
1
3
INPUT DETAILS:Three types of ants (1..3); 5 ants altogether. How many sets of size 2 or
size 3 can be made?

Sample Output

10

OUTPUT DETAILS:

5 sets of ants with two members; 5 more sets of ants with three members

题意:有n只蚂蚁,T个种族,输入给出第i只蚂蚁属于哪个种族(每个种族最多有100只蚂蚁)
设f[x]表示x只蚂蚁的组成的方案数(只要两支队伍中所包含某个家族的蚂蚁数不同,我们就认为这两支队伍不同) 现在要求 [S,B]区间中 f[x]的和 。
思路:时间主要花在的读题上。。。这两个题目一个没描述一个数据有问题。。。得一起看。
题目读懂以后觉得是母函数。。
先统计出每种种群的蚂蚁个数,然后就变成了

hdu2152解题报告  这道题的模型。。。

然后求母函数的时候直接求到B的,那么之前的也都求出来了。

最后累加。

由于答案保留最后六位数字,所以算的时候要%1E6…

1A,好开心。。。。

母函数的思维上难度很小,说白了都是套路。

感觉比那些dp+前缀和乱搞的做法高到不知哪里去了(反正对我这种dp废是这样的)

 

作者: CrazyKK

ex-ACMer@hust,researcher@sensetime

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