BZOJ 1614: [Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线 (二分+spfa)
1614: [Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 1325 Solved: 570 [Submit][Status][Discuss]
Description
Farmer John打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。 FJ的农场周围分布着N(1 <= N <= 1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1 <= P <= 10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。 第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为 L_i (1 <= L_i <= 1,000,000)。数据中保证每对{A_i，B_i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。 经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0 <= K < N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线杆不超过 K对，那么FJ的总支出为0。 请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。
Input
-
第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K
-
第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：A_i，B_i，L_i
Output
- 第1行: 输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成， 输出-1
Sample Input
5 7 1 1 2 5 3 1 4 2 4 8 3 2 3 5 2 9 3 4 7 4 5 6
输入说明:
一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话 线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信 公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。
Sample Output
4
输出说明:
FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的 电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是， 他所需要购买的电话线的最大长度为4。
HINT
思路：一开始把电话线条数和长度分别作为第一第二关键字，然后spfa.然后记录路径，找k个最大的以后的中最长的电话线就是答案。发现样例就是反例。。智力-2.
正确的做法是二分电话线的最大长度，大于最大长度的电话线交给电信公司取搞，看交给电信公司搞的电话线数目是否小于等于k.
二分的功夫还是不到家呀。。想不到。。 不过这道题和那个中国印度被喜马拉雅山脉阻隔，二分+bfs判断连通性的题目有点类似呢。
/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年04月02日 星期六 17时50分13秒
File Name :code/bzoj/1614.cpp
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=1E3+7;
int n,m,k;
int d[N];
bool inq[N];
vector < pi >edge[N];
void init()
{
for ( int i = 0 ; i <= n ; i++) edge[i].clear();
}
int spfa(int X) //X表示最大花费
{
queue<int>q;
ms(inq,false);
ms(d,0x3f);
q.push(1);
inq[1] = true;
d[1] = 0; // d[i]表示从1到i需要电信公司帮忙建的电话线杆的个数。
while (!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
inq[u] = false;
int siz = edge[u].size();
for ( int i = 0 ; i < siz ; i++)
{
int v = edge[u][i].fst;
int w = edge[u][i].sec>X?1:0;
if (d[v]>d[u]+w)
{
d[v] = d[u] + w;
if (inq[v]) continue;
inq[v] = true;
q.push(v);
}
}
}
return d[n];
}
void bin()
{
int l = 0 ;
int r = 1000000;
int mid;
int ans;
while (l<=r)
{
mid = (l+r)/2;
if (spfa(mid)<=k) ans = mid,r=mid-1;
else l = mid + 1;
}
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("code/in.txt","r",stdin);
#endif
init();
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
edge[u].push_back(MP(v,w));//以电话线数目为第一关键字，长度为第二关键字。
edge[v].push_back(MP(u,w));
}
if (spfa(inf)==inf)
{
puts("-1");
return 0;
}
bin();
#ifndef ONLINE_JUDGE
fclose(stdin);
#endif
return 0;
}