hdu 2048 神、上帝以及老天爷 (错排公式)

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题意:n个人不放回的从一个有n个每个人对应id的卡片的盒子取一张卡片，取的正好和自己的对应就算中奖。求所有人都没有中奖的概率。

思路：错排。。。

复习了一下错排公式。。。d[n] = (n-1)*(d[n-1]+d[n-2])  （d[1]=0,d[2]=1）

然后求概率的时候。。惊讶得发现概率稳定在了36.79%（1/e）附近。。。

这是因为。。。错排还有一个公式：D(n) = n! [(-1)^2/2! + … + (-1)^(n-1)/(n-1)! + (-1)^n/n!].

求概率每次把n!除掉了。。剩下的。。其实就是e的泰勒展开，当x=-1时的值。

因为当n越大时。。这个概率越接近1/e

这道题里。。。在保留百分数的小数点两位的精度的条件下。。当n为7的时候。。答案就已经是36.79保持不变了。。。

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Author :111qqz
Created Time :2016年07月27日 星期三 15时53分04秒
File Name :code/hdu/2048.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=22;
double d[N];
double f[N];
int n;
int main()
{
	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
	freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

	f[0] = 1;
	for ( int i = 1; i < N ; i++) f[i] = f[i-1]*1.0*i;
	d[1] = 0;
	d[2] = 1;
	for ( int i = 3 ; i < N ; i++) d[i] = 1.0*(i-1)*(d[i-1]+d[i-2]);

	int T;
	cin>>T;
	while (T--)
	{
	    scanf("%d",&n);
	    double ans = d[n]*100.0/f[n];
	 //   cout<<"n:"<<n<<" d[n]:"<<d[n]<<" "<<f[n]<<endl;
	    printf("%.2f%%\n",ans);

	}

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}