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BZOJ 1800: [Ahoi2009]fly 飞行棋 (尺取+数学)

 

1800: [Ahoi2009]fly 飞行棋

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Description

给出圆周上的若干个点,已知点与点之间的弧长,其值均为正整数,并依圆周顺序排列。 请找出这些点中有没有可以围成矩形的,并希望在最短时间内找出所有不重复矩形。

Input

第一行为正整数N,表示点的个数,接下来N行分别为这N个点所分割的各个圆弧长度

Output

所构成不重复矩形的个数

Sample Input

8
1
2
2
3
1
1
3
3
 

Sample Output

3

HINT

N<= 20

思路:一开始的想法是枚举四条边,如果a==c&&b==d,就认为是找到了一个矩形。

重点在于判重,非常不好判断。一开始想要根绝四条边的长度hash一下,但是设想一个所有弧长都相等,且弧长较多的情况。

此时所有矩形的边长长度都相同,但是显然是不同的矩形,因此这种判断方法是错误的。

比较棒的思路是:矩形的对角线一定是外接圆的直径。

因此只需要找有多少条执行,假设为c,那么答案就是c*(c-1)/2(因为任意两条对角线就可以构成一个矩形)

这种做法的好处很明显,不需要判重。

至于如何找直径,直径是把圆周等分的弦,所以尺取找一下就好了。

复杂度O(n)

 

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