stanford cs 231n:常用激活函数

其实我觉得这部分可以直接黑箱。。。直接无脑上Leaky ReLU或者Maxou?不过对这些激活函数的特点有个high-level的了解应该总是没坏处的,只要别太纠结细节就好了把。。

 

 

每个激活函数(或非线性函数)的输入都是一个数字,然后对其进行某种固定的数学操作。下面是在实践中可能遇到的几种激活函数:

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左边是Sigmoid非线性函数,将实数压缩到[0,1]之间。右边是tanh函数,将实数压缩到[-1,1]。

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Sigmoid。sigmoid非线性函数的数学公式是\displaystyle\sigma(x)=1/(1+e^{-x}),函数图像如上图的左边所示。在前一节中已经提到过,它输入实数值并将其“挤压”到0到1范围内。更具体地说,很大的负数变成0,很大的正数变成1。在历史上,sigmoid函数非常常用,这是因为它对于神经元的激活频率有良好的解释:从完全不激活(0)到在求和后的最大频率处的完全饱和(saturated)的激活(1)。然而现在sigmoid函数已经不太受欢迎,实际很少使用了,这是因为它有两个主要缺点:

  • Sigmoid函数饱和使梯度消失。sigmoid神经元有一个不好的特性,就是当神经元的激活在接近0或1处时会饱和:在这些区域,梯度几乎为0。回忆一下,在反向传播的时候,这个(局部)梯度将会与整个损失函数关于该门单元输出的梯度相乘。因此,如果局部梯度非常小,那么相乘的结果也会接近零,这会有效地“杀死”梯度,几乎就有没有信号通过神经元传到权重再到数据了。还有,为了防止饱和,必须对于权重矩阵初始化特别留意。比如,如果初始化权重过大,那么大多数神经元将会饱和,导致网络就几乎不学习了。
  • Sigmoid函数的输出不是零中心的。这个性质并不是我们想要的,因为在神经网络后面层中的神经元得到的数据将不是零中心的。这一情况将影响梯度下降的运作,因为如果输入神经元的数据总是正数(比如在f=w^Tx+b中每个元素都x>0),那么关于w的梯度在反向传播的过程中,将会要么全部是正数,要么全部是负数(具体依整个表达式f而定)。这将会导致梯度下降权重更新时出现z字型的下降。然而,可以看到整个批量的数据的梯度被加起来后,对于权重的最终更新将会有不同的正负,这样就从一定程度上减轻了这个问题。因此,该问题相对于上面的神经元饱和问题来说只是个小麻烦,没有那么严重。

Tanh。tanh非线性函数图像如上图右边所示。它将实数值压缩到[-1,1]之间。和sigmoid神经元一样,它也存在饱和问题,但是和sigmoid神经元不同的是,它的输出是零中心的。因此,在实际操作中,tanh非线性函数比sigmoid非线性函数更受欢迎。注意tanh神经元是一个简单放大的sigmoid神经元,具体说来就是:tanh(x)=2\sigma(2x)-1

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左边是ReLU(校正线性单元:Rectified Linear Unit)激活函数,当x=0时函数值为0。当x>0函数的斜率为1。右边是从 Krizhevsky等的论文中截取的图表,指明使用ReLU比使用tanh的收敛快6倍。

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ReLU。在近些年ReLU变得非常流行。它的函数公式是f(x)=max(0,x)。换句话说,这个激活函数就是一个关于0的阈值(如上图左侧)。使用ReLU有以下一些优缺点:

  • 优点:相较于sigmoid和tanh函数,ReLU对于随机梯度下降的收敛有巨大的加速作用( Krizhevsky 等的论文指出有6倍之多)。据称这是由它的线性,非饱和的公式导致的。
  • 优点:sigmoid和tanh神经元含有指数运算等耗费计算资源的操作,而ReLU可以简单地通过对一个矩阵进行阈值计算得到。
  • 缺点:在训练的时候,ReLU单元比较脆弱并且可能“死掉”。举例来说,当一个很大的梯度流过ReLU的神经元的时候,可能会导致梯度更新到一种特别的状态,在这种状态下神经元将无法被其他任何数据点再次激活。如果这种情况发生,那么从此所以流过这个神经元的梯度将都变成0。也就是说,这个ReLU单元在训练中将不可逆转的死亡,因为这导致了数据多样化的丢失。例如,如果学习率设置得太高,可能会发现网络中40%的神经元都会死掉(在整个训练集中这些神经元都不会被激活)。通过合理设置学习率,这种情况的发生概率会降低。

Leaky ReLU。Leaky ReLU是为解决“ReLU死亡”问题的尝试。ReLU中当x<0时,函数值为0。而Leaky ReLU则是给出一个很小的负数梯度值,比如0.01。所以其函数公式为f(x)=1(x<0)(\alpha x)+1(x>=0)(x)其中\alpha是一个小的常量。有些研究者的论文指出这个激活函数表现很不错,但是其效果并不是很稳定。Kaiming He等人在2015年发布的论文Delving Deep into Rectifiers中介绍了一种新方法PReLU,把负区间上的斜率当做每个神经元中的一个参数。然而该激活函数在在不同任务中均有益处的一致性并没有特别清晰。

Maxout。一些其他类型的单元被提了出来,它们对于权重和数据的内积结果不再使用f(w^Tx+b)函数形式。一个相关的流行选择是Maxout(最近由Goodfellow等发布)神经元。Maxout是对ReLU和leaky ReLU的一般化归纳,它的函数是:max(w^T_1x+b_1,w^T_2x+b_2)。ReLU和Leaky ReLU都是这个公式的特殊情况(比如ReLU就是当w_1,b_1=0的时候)。这样Maxout神经元就拥有ReLU单元的所有优点(线性操作和不饱和),而没有它的缺点(死亡的ReLU单元)。然而和ReLU对比,它每个神经元的参数数量增加了一倍,这就导致整体参数的数量激增。

以上就是一些常用的神经元及其激活函数。最后需要注意一点:在同一个网络中混合使用不同类型的神经元是非常少见的,虽然没有什么根本性问题来禁止这样做。

一句话:“那么该用那种呢?”用ReLU非线性函数。注意设置好学习率,或许可以监控你的网络中死亡的神经元占的比例。如果单元死亡问题困扰你,就试试Leaky ReLU或者Maxout,不要再用sigmoid了。也可以试试tanh,但是其效果应该不如ReLU或者Maxout。

作者: CrazyKK

ex-ACMer@hust,researcher@sensetime

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