codeforces edu #51 C. Vasya and Multisets (思维题)

题目链接

题意:有n个数,现在要分成2个集合,使得2个集合中,仅出现1次的数的个数相同,问是否有解,以及具体的分法。

思路:

一开始考虑出现多个的数的思路麻烦了,比如对于出现2次的某个数x,与其一个集合中分得一个,使得两个结合中,仅出现1次的数的个数各+1,还不如都放在同一个集合中,使得仅出现1次的数的个数不增加。

因此思路是这样的:

先考虑出现1次的数的个数,如果为偶数,那么均分,然后把其他出现多次的数全都放在第一个集合;

如果出现1次的数的个数为奇数,我们还是尽可能均分,然后不妨假设第一个集合中的只出现1次的数的个数比第二个集合中多1个。

我们现在需要让第二个集合中,仅出现一次的数增加一个。

什么样的数可以满足这个条件呢? 出现2次的数是不行的,因为这会使得两个集合中的数字各自+1

因此需要至少有一个出现3次或者以上的数。

具体见代码:

/* ***********************************************
Author :111qqz
mail: [email protected]
Created Time :2018年10月02日 星期二 15时28分39秒
File Name :c.cpp
************************************************ */
#include <bits/stdc++.h>
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=105;
int n;
int cnt[N];
int a[N];
string ans="";
int main()
{
        #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    //    freopen("./in.txt","r",stdin);
  #endif
		cin>>n;
		ms(cnt,0);
		for ( int i = 1; i <= n ; i++)
		{
			cin>>a[i];
			cnt[a[i]]++;
		}
		int cnt_1 = 0;
		for ( int i = 1 ; i <= 100 ; i++)
		{
			if (cnt[i]==1) cnt_1++;
		}
		int cur_1 = 0 ;
		for ( int i = 1 ;i  <= n ; i++)
		{
			if (cnt[a[i]]>=2)
			{
				ans+='A';
			}
			if (cnt[a[i]]==1)
			{
				cur_1++;
				if (cur_1<=(cnt_1+1)/2)
				{
					ans+='A';
				}
				else
				{
					ans+='B';
				}
			}
		}

		if (cnt_1%2==0)
		{
			puts("YES");
			cout<<ans<<endl;
		}
		else
		{
			bool triple = false;
			for ( int i = 1; i <= n ; i++)
			{
				if (cnt[a[i]]>=3&&!triple)
				{
					triple = true;
					ans[i-1] = 'B';
				}
			}
			if (triple)
			{
				puts("YES");
				cout<<ans<<endl;
			}
			else
			{
				puts("NO");
			}
		}
			




  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}