poj 2891 Strange Way to Express Integers (扩展欧几里得算法解一般线性同余方程组)

题目链接

题意:给出k个方程,形式为 x%a1==r1,求最小的正数x,无解输出-1.

思路:首先很容易让人联想到crt.

然而crt的使用条件是,所有的m(也就是这道题中的a)两两互质,这道题并不满足,因此不能使用crt.

X mod m1=r1
X mod m2=r2
.[……]

Read more

poj 1006 Biorhythms (中国剩余定理模板题)

题目链接:

题意:人自出生起就有体力,情感和智力三个生理周期,分别为23,28和33天。一个周期内有一天为峰值,在这一

天,人在对应的方面(体力,情感或智力)表现最好。通常这三个周期的峰值不会是同一天。现在给出三个日

期,分别对应于体力,情感,智力出现峰值的日期。然后再给出一个起始[……]

Read more

中国剩余定理(crt)学习笔记

 

前置技能点:

维基百科_裴蜀定理(贝祖等式)

对任何整数a, b和它们的最大公约数d,关于未知数xy线性丢番图方程(称为裴蜀等式):ax+by=m

有整数解时当且仅当md倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解,每组解xy都称为裴蜀数,可用扩展欧几里得算法求得。

特别地,方程 ax+by=1 有整数解当且仅当整数ab互素。(kk:因为1(m=1)只可能是1(d=1)的倍数,也就是说gcd(a,b)=1,即a,b互质)

 

[……]

Read more