HUST team contest #2 C Divisible Subsequences ||poj 3844 (剩余类)

算是签到帖，竟然卡住了。

我数学还是太差了。。

然后去找题解。。竟然看不懂！

我数学真的有这么差嘛。。。

然后多亏了队友 @zcy 妹子的讲解。。

其实很好理解啊。。。

不过数到底还是数学太差了==

今天七夕，废话有点多==

这道题的题意是，找序列中连续的一段，使得和 可以整除d

我们观察到数列中的数的范围是1..1 000 000 000 的

而d只有1 000 000

我们考虑余数相同，读入的时候就可以直接先 % 掉 d

因为只会和余数有关。

我们可以先处理出来一个前缀和数组sum[i]，表示前i个元素的和。

如果有一段序列从a[i] 到 a[j] 满足题意

根据题意那么这段序列的和一定%d=0

a[i] 到 a[j]的和为 sum[j]-sum[i-1]

也就是(sum[j]-sum[i-1] )%d==0

也就是sum[j] 和 sum[i-1] 关于 d 同余

如果我们在处理得到前缀和的时候就%dshuxue

那么就是sum[j]==sum[i-1]

所以我只要对于d的每一个剩余类有多少个统计出来。

然后对于每个剩余类，只需要任意取出两个，就是一种答案。

需要注意的是如果只有一个0，也是一种答案。

我们可以定义sum[i] = 0

还有一个需要注意的是要开long long

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年02月29日 星期一 21时20分01秒
File Name :code/poj/3844.cpp
************************************************ */

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#define y0 abc111qqz
#define y1 hust111qqz
#define yn hez111qqz
#define j1 cute111qqz
#define tm crazy111qqz
#define lr dying111qqz
using namespace std;
#define REP(i, n) for (int i=0;i<int(n);++i)  
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int inf = 0x7fffffff;
const int N=1E6+7;
int sum[50005];
LL p[N];

void solve ()
{
    int d,n;
    int x;
    memset(p,0,sizeof(p));
    sum[0] =  0;
    p [0] = 1;
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++){
	scanf("%d",&x);
	sum[i] = (sum[i-1] + x) % d;
	p[sum[i]]++;
    }
    LL ans = 0 ;
    for ( int i = 0 ; i < d ; i++){
	if (p[i]>0){
	    ans = ans + p[i]*(p[i]-1)/2;
	}
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while (T--){
	solve();
    }
	return 0;
}