hdu 1849Rabbit and Grass(一维nim游戏,sg函数)

Rabbit and Grass

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3058    Accepted Submission(s): 2261

Problem Description

大学时光是浪漫的,女生是浪漫的,圣诞更是浪漫的,但是Rabbit和Grass这两个大学女生在今年的圣诞节却表现得一点都不浪漫:不去逛商场,不去逛公园,不去和AC男约会,两个人竟然猫在寝食下棋……
说是下棋,其实只是一个简单的小游戏而已,游戏的规则是这样的:
1、棋盘包含1*n个方格,方格从左到右分别编号为0,1,2,…,n-1;
2、m个棋子放在棋盘的方格上,方格可以为空,也可以放多于一个的棋子;
3、双方轮流走棋;
4、每一步可以选择任意一个棋子向左移动到任意的位置(可以多个棋子位于同一个方格),当然,任何棋子不能超出棋盘边界;
5、如果所有的棋子都位于最左边(即编号为0的位置),则游戏结束,并且规定最后走棋的一方为胜者。

对于本题,你不需要考虑n的大小(我们可以假设在初始状态,棋子总是位于棋盘的适当位置)。下面的示意图即为一个1*15的棋盘,共有6个棋子,其中,编号8的位置有两个棋子。

大家知道,虽然偶尔不够浪漫,但是Rabbit和Grass都是冰雪聪明的女生,如果每次都是Rabbit先走棋,请输出最后的结果。

 

Input
输入数据包含多组测试用例,每个测试用例占二行,首先一行包含一个整数m(0<=m<=1000),表示本测试用例的棋子数目,紧跟着的一行包含m个整数Ki(i=1…m; 0<=Ki<=1000),分别表示m个棋子初始的位置,m=0则结束输入。

 

Output
如果Rabbit能赢的话,请输出“Rabbit Win!”,否则请输出“Grass Win!”,每个实例的输出占一行。

 

Sample Input
2
3 5
3
3 5 6
0

 

Sample Output
Rabbit Win!
Grass Win!

 

Author
lcy

 

Source
是一个略有变形的nim游戏模型
如果在i位置上有 k个棋子
我们可以看做有k堆数量为i的堆
可以向左移动1~i步
就可以看做每次从数量为i的堆中拿走数量1~i
这样就是nim游戏.
而nim游戏的结论是..异或和为0必败.

同样,我们可以用sg函数来解决。
m个棋子可以认为是m个1个棋子的游戏的和。
而游戏的和的sg值就是所有子游戏的sg值的异或。

 

 

作者: CrazyKK

ex-ACMer@hust,researcher@sensetime

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