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codeforces 22 C. System Administrator

·2 分钟

http://codeforces.com/contest/22/problem/C 题意:要求用n个点m条边构造一个不允许有重边的图,满足当去掉点v的时候,剩下的n-1个不联通。如果有答案输出任意,没答案输出-1. 思路:首先如果n个点要联通。。至少有n-1条边,此时为一棵树。但是是不是边越多越好呢?显然是不可以的。满足去掉一个点使得n-1个点不联通的情况为,存在一个点u只和v相连,不和任意任何其他点相连,那么当去掉v点,u点就变成不可到达了。边数最多的情况就是,除了v点以外的n-1个点,每个点的度都是n-2(去掉自身以及u点还有n-2个点),,那么除去u点以外的n-1个点的度数就是(n-1)(n-2),边数则为(n-1)(n-2)/2,再加一条连接u的边,所以图的最大边数为(n-1)*(n-2)/2+1,最小为n-1.

如果有解,那么接下来的问题是构造。

我是按照如下方式构造的:

先构造一条链,将u点放在第一个,v点放在第二个。不妨当v=1时令u=2,否则u=1;

m-=n-1,如果m还有剩余,那么从第二个点开始,一直到第n-2个点,每个点与至少隔1个点的其他点相连,直到边数没有剩余。

 1/* ***********************************************
 2Author :111qqz
 3Created Time :2015年12月30日 星期三 20时36分06秒
 4File Name :code/cf/problem/22C.cpp
 5************************************************ */
 6
 7#include <cstdio>
 8#include <cstring>
 9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define fst first
20#define sec second
21#define lson l,m,rt<<1
22#define rson m+1,r,rt<<1|1
23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
24typedef long long LL;
25#define pi pair < int ,int >
26#define MP make_pair
27
28using namespace std;
29const double eps = 1E-8;
30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
32const int inf = 0x3f3f3f3f;
33const int N=1E5+7;
34int n,m,v;
35int a[N];
36int main()
37{
38	#ifndef  ONLINE_JUDGE
39	freopen("code/in.txt","r",stdin);
40  #endif
41	cin>>n>>m>>v;
42	if (m<n-1||m>((n-1)*(n-2)/2+1))
43	{
44	    puts("-1");
45	    return 0;
46	}
47
48	for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
49	{
50	    a[i] = i ;
51	    if (i==2)
52	    {
53		a[i]=v;
54	    }
55	    if (i==v)
56	    {
57		a[i]=2;
58	    }
59	}
60	for ( int i = 1 ; i <= n-1 ; i++)
61	{
62	    printf("%d %d\n",a[i],a[i+1]);
63	}
64	m-=n-1;
65
66	int cnt =  0 ;
67	for ( int i = 2 ; i <= n-2 ; i ++)
68	{
69	    if (cnt>m) break;
70	    for ( int j = i+2 ; j <= n ; j++)
71	    {
72		cnt++;
73		if (cnt>m) break;
74		printf("%d %d\n",a[i],a[j]);
75	    }
76	}
77
78
79  #ifndef ONLINE_JUDGE
80  fclose(stdin);
81  #endif
82    return 0;
83}

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