codeforces 22 C. System Administrator

2015年12月30日 0 作者 CrazyKK

http://codeforces.com/contest/22/problem/C
题意：要求用n个点m条边构造一个不允许有重边的图，满足当去掉点v的时候，剩下的n-1个不联通。如果有答案输出任意，没答案输出-1.
思路：首先如果n个点要联通。。至少有n-1条边，此时为一棵树。但是是不是边越多越好呢？显然是不可以的。满足去掉一个点使得n-1个点不联通的情况为，存在一个点u只和v相连，不和任意任何其他点相连，那么当去掉v点，u点就变成不可到达了。边数最多的情况就是，除了v点以外的n-1个点，每个点的度都是n-2(去掉自身以及u点还有n-2个点)，，那么除去u点以外的n-1个点的度数就是（n-1）*(n-2)，边数则为(n-1)*(n-2)/2，再加一条连接u的边，所以图的最大边数为(n-1)*(n-2)/2+1，最小为n-1.

如果有解，那么接下来的问题是构造。

我是按照如下方式构造的：

先构造一条链，将u点放在第一个，v点放在第二个。不妨当v=1时令u=2,否则u=1;

m-=n-1,如果m还有剩余，那么从第二个点开始，一直到第n-2个点，每个点与至少隔1个点的其他点相连，直到边数没有剩余。




/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2015年12月30日 星期三 20时36分06秒
File Name :code/cf/problem/22C.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=1E5+7;
int n,m,v;
int a[N];
int main()
{
	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
	freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
	cin>>n>>m>>v;
	if (m<n-1||m>((n-1)*(n-2)/2+1))
	{
	    puts("-1");
	    return 0;
	}

	for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
	{
	    a[i] = i ;
	    if (i==2)
	    {
		a[i]=v;
	    }
	    if (i==v)
	    {
		a[i]=2;
	    }
	}
	for ( int i = 1 ; i <= n-1 ; i++)
	{
	    printf("%d %d\n",a[i],a[i+1]);
	}
	m-=n-1;

	int cnt =  0 ;
	for ( int i = 2 ; i <= n-2 ; i ++)
	{
	    if (cnt>m) break;
	    for ( int j = i+2 ; j <= n ; j++)
	    {
		cnt++;
		if (cnt>m) break;
		printf("%d %d\n",a[i],a[j]);
	    }
	}


  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

/* ***********************************************

Author :111qqz

Created Time :2015年12月30日星期三 20时36分06秒

File Name :code/cf/problem/22C.cpp

************************************************ */

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <queue>

#include <set>

#include <map>

#include <string>

#include <cmath>

#include <cstdlib>

#include <ctime>

#define fst first

#define sec second

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))

typedef long long LL;

#define pi pair < int ,int >

#define MP make_pair

using namespace std;

const double eps = 1E-8;

const int dx4[4]={1,0,0,-1};

const int dy4[4]={0,-1,1,0};

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const int N=1E5+7;

int n,m,v;

int a[N];

int main()

{

#ifndef ONLINE_JUDGE

freopen("code/in.txt","r",stdin);

#endif

cin>>n>>m>>v;

if (m<n-1||m>((n-1)*(n-2)/2+1))

{

puts("-1");

return 0;

}

for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)

{

a[i] = i ;

if (i==2)

{

a[i]=v;

}

if (i==v)

{

a[i]=2;

}

for ( int i = 1 ; i <= n-1 ; i++)

{

printf("%d %d\n",a[i],a[i+1]);

}

m-=n-1;

int cnt = 0 ;

for ( int i = 2 ; i <= n-2 ; i ++)

{

if (cnt>m) break;

for ( int j = i+2 ; j <= n ; j++)

{

cnt++;

if (cnt>m) break;

printf("%d %d\n",a[i],a[j]);

}

#ifndef ONLINE_JUDGE

fclose(stdin);

#endif

return 0;

}

分类目录codeforces

标签图论构造

关于作者

CrazyKK

ex-ACMer@hust，stackoverflow-engineer@sensetime

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