codeforces #334 div 2 D.Moodular Arithmetic

2015-12-22 · 1 min read · dfs 组合数学计数问题

http://codeforces.com/contest/604/problem/D 题意：一个恒等式 f(kx%p)=kf(x)%p ,k,p为常数，且满足x对于定义域为0..p-1的p的整数，值域也在0..p-1范围（不一定一一对应）。问满足题意的f有多少个。思路： f(0)=0,对于其他的值，当f（x）确定时，f（kx%p）也随之确定，那么把kx%p看做新的x,f（kkx%p）也随之确定...相当于【1，p-1】被分为r个小环，确定每个环可以任选一个数字，ans=p^r。环的个数可以用dfs跑一遍得到r. 注意当k=1的时候是特殊情况，f(x)恒等于f(x)那么答案应该有p的p次方种。因为对于p个f(0..p-1)，每一个都可以任意取p种值。

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Author :111qqz
Created Time :2015年12月22日 星期二 12时31分09秒
File Name :code/cf/#334/D.cpp
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 1#include <cstdio>
 2#include <cstring>
 3#include <iostream>
 4#include <algorithm>
 5#include <vector>
 6#include <queue>
 7#include <set>
 8#include <map>
 9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair

 1using namespace std;
 2const double eps = 1E-8;
 3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
 4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
 5const int inf = 0x3f3f3f3f;
 6const int MOD =1E9+7;
 7const int N=1E6+7;
 8LL p,k;
 9LL ans;
10bool v[N];

1void dfs( int x)
2{
3//    cout<<"x:"<<x<<endl;
4    v[x] = true;
5    int y = (k*x)%p;
6    if (!v[y]) dfs(y);
7}

1int main()
2{
3	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
4//	freopen("code/in.txt","r",stdin);
5  #endif    
6	ms(v,false);
7	cin>>p>>k;
8	if (k==1) ans = p;
9	    else ans = 1;

1	for ( int i = 1 ; i <= p-1 ; i++)
2	{
3	    if (v[i]) continue;
4	    ans = (ans *p)%MOD;
5	    dfs(i);
6	}
7	cout<<ans<<endl;

1  #ifndef ONLINE_JUDGE  
2  fclose(stdin);
3  #endif
4    return 0;
5}