codeforces #334 div 2 D.Moodular Arithmetic

http://codeforces.com/contest/604/problem/D 题意：一个恒等式 f(kx%p)=kf(x)%p ,k,p为常数，且满足x对于定义域为0..p-1的p的整数，值域也在0..p-1范围（不一定一一对应）。问满足题意的f有多少个。思路： f(0)=0,对于其他的值，当f（x）确定时，f（kx%p）也随之确定，那么把kx%p看做新的x,f（kkx%p）也随之确定…相当于【1，p-1】被分为r个小环，确定每个环可以任选一个数字，ans=p^r。环的个数可以用dfs跑一遍得到r. 注意当k=1的时候是特殊情况，f(x)恒等于f(x)那么答案应该有p的p次方种。因为对于p个f(0..p-1)，每一个都可以任意取p种值。

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 2Author :111qqz
 3Created Time :2015年12月22日 星期二 12时31分09秒
 4File Name :code/cf/#334/D.cpp
 5************************************************ */
 6
 7#include <cstdio>
 8#include <cstring>
 9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define fst first
20#define sec second
21#define lson l,m,rt<<1
22#define rson m+1,r,rt<<1|1
23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
24typedef long long LL;
25#define pi pair < int ,int >
26#define MP make_pair
27
28using namespace std;
29const double eps = 1E-8;
30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
32const int inf = 0x3f3f3f3f;
33const int MOD =1E9+7;
34const int N=1E6+7;
35LL p,k;
36LL ans;
37bool v[N];
38
39void dfs( int x)
40{
41//    cout<<"x:"<<x<<endl;
42    v[x] = true;
43    int y = (k*x)%p;
44    if (!v[y]) dfs(y);
45}
46
47int main()
48{
49	#ifndef  ONLINE_JUDGE
50//	freopen("code/in.txt","r",stdin);
51  #endif
52	ms(v,false);
53	cin>>p>>k;
54	if (k==1) ans = p;
55	    else ans = 1;
56
57	for ( int i = 1 ; i <= p-1 ; i++)
58	{
59	    if (v[i]) continue;
60	    ans = (ans *p)%MOD;
61	    dfs(i);
62	}
63	cout<<ans<<endl;
64
65  #ifndef ONLINE_JUDGE
66  fclose(stdin);
67  #endif
68    return 0;
69}

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