codeforces #334 div 2 D.Moodular Arithmetic

2015年12月22日 0 作者 CrazyKK

http://codeforces.com/contest/604/problem/D
题意：一个恒等式 f(k*x%p)=k*f(x)%p ,k,p为常数，且满足x对于定义域为0..p-1的p的整数，值域也在0..p-1范围（不一定一一对应）。问满足题意的f有多少个。
思路：
f(0)=0,对于其他的值，当f（x）确定时，f（k*x%p）也随之确定，那么把k*x%p看做新的x,f（k*k*x%p）也随之确定…相当于【1，p-1】被分为r个小环，确定每个环可以任选一个数字，ans=p^r。环的个数可以用dfs跑一遍得到r.
注意当k=1的时候是特殊情况，f(x)恒等于f(x)那么答案应该有p的p次方种。因为对于p个f(0..p-1)，每一个都可以任意取p种值。




/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2015年12月22日 星期二 12时31分09秒
File Name :code/cf/#334/D.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int MOD =1E9+7;
const int N=1E6+7;
LL p,k;
LL ans;
bool v[N];

void dfs( int x)
{
//    cout<<"x:"<<x<<endl;
    v[x] = true;
    int y = (k*x)%p;
    if (!v[y]) dfs(y);
}

int main()
{
	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
//	freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif    
	ms(v,false);
	cin>>p>>k;
	if (k==1) ans = p;
	    else ans = 1;
	
	for ( int i = 1 ; i <= p-1 ; i++)
	{
	    if (v[i]) continue;
	    ans = (ans *p)%MOD;
	    dfs(i);
	}
	cout<<ans<<endl;

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

/* ***********************************************

Author :111qqz

Created Time :2015年12月22日星期二 12时31分09秒

File Name :code/cf/#334/D.cpp

************************************************ */

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <queue>

#include <set>

#include <map>

#include <string>

#include <cmath>

#include <cstdlib>

#include <ctime>

#define fst first

#define sec second

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))

typedef long long LL;

#define pi pair < int ,int >

#define MP make_pair

using namespace std;

const double eps = 1E-8;

const int dx4[4]={1,0,0,-1};

const int dy4[4]={0,-1,1,0};

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const int MOD =1E9+7;

const int N=1E6+7;

LL p,k;

LL ans;

bool v[N];

void dfs( int x)

{

// cout<<"x:"<<x<<endl;

v[x] = true;

int y = (k*x)%p;

if (!v[y]) dfs(y);

}

int main()

{

#ifndef ONLINE_JUDGE

// freopen("code/in.txt","r",stdin);

#endif

ms(v,false);

cin>>p>>k;

if (k==1) ans = p;

else ans = 1;

for ( int i = 1 ; i <= p-1 ; i++)

{

if (v[i]) continue;

ans = (ans *p)%MOD;

dfs(i);

}

cout<<ans<<endl;

#ifndef ONLINE_JUDGE

fclose(stdin);

#endif

return 0;

}

分类目录codeforces

标签dfs 组合数学计数问题

关于作者

CrazyKK

ex-ACMer@hust，stackoverflow-engineer@sensetime

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