uva 10025 The ? 1 ? 2 ? ... ? n = k problem

2016-01-28 · 1 min read · math

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=966 题意：?1?2?3?4...?n=k,把每个?替换成+或者-，找到最小的n使得式子成立。题意：这道题最关键的一点是。如果s1=1+2+3+.,x+..+n>=k (所有数取正数）,那么一定有s2=1+2+3+..-x+..+n=k

非严格证明如下：

s1-s2 = 2x,s1-k=2x

一个数减去偶数，奇偶性不变。x是从1到n中的一个，2*x则包含了s1和s2相差的数所有可能性。

具体做法就是找到一个大于等于k的s1,且s1-k是偶数。

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Author :111qqz
Created Time :2016年01月28日 星期四 13时58分24秒
File Name :code/uva/10025.cpp
************************************************ */

 1#include <cstdio>
 2#include <cstring>
 3#include <iostream>
 4#include <algorithm>
 5#include <vector>
 6#include <queue>
 7#include <set>
 8#include <map>
 9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair

 1using namespace std;
 2const double eps = 1E-8;
 3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
 4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
 5const int inf = 0x3f3f3f3f;
 6int k;
 7int main()
 8{
 9	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
10	freopen("code/in.txt","r",stdin);
11  #endif
12	int T;
13	cin>>T;
14	while (T--)
15	{
16	    scanf("%d",&k);
17	    if (k<0) k = -k;

	    int sum = 0  ;
	    int p = int(sqrt(2*k));

1//	    cout<<"p:"<<p<<endl;
2	    for ( int i = p ; ;i++)
3	    {
4		sum = (1+i)*i/2;

 1		if (sum>=k&&(sum-k)%2==0&&sum>0)
 2		{
 3		    cout<<i<<endl;
 4		    break;
 5		}
 6	    }
 7	    if (T)
 8	    {
 9		puts("");
10	    }
11	}

1  #ifndef ONLINE_JUDGE  
2  fclose(stdin);
3  #endif
4    return 0;
5}