（莫队算法的学习）bzoj 2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MB Submit: 5327 Solved: 2461 [Submit][Status][Discuss] Description
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命…… 具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。 你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
Output
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
中文题目，不解释了。 思路：分块+莫队算法。http://blog.csdn.net/bossup/article/details/39236275 这篇博客讲得很清楚。看完之后自己写的。。调了大概两个小时。。。？感觉有些理解了。 注意的是，如果最后分子为0，那么分母要赋值成1，而且分子为0的时候不要去求gcd...
/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年02月10日 星期三 15时06分20秒
File Name :code/bzoj/2038.cpp
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=5E4+7;
int n,m;
int col[N];
int pos[N]; //pos[i]表示第i个袜子在第几块
struct node
{
int l,r,id;
bool operator <(node b)const
{
if (pos[l]==pos[b.l])
return r<b.r;
return pos[l]<pos[b.l];
}
}q[N];
struct node2
{
LL fz,fm;
}ans[N];
LL num[N];
LL sum;
void update ( int x,int delta)
{
sum-=LL(num[col[x]]*num[col[x]]);
// cout<<"sum:::"<<sum<<endl;
num[col[x]]+=delta;
sum+=LL(num[col[x]]*num[col[x]]);
// cout<<x<<" "<<delta<<" "<<"sum::"<<sum<<endl;
}
LL gcd( LL a,LL b)
{
if (a<b) return gcd(b,a);
if (a%b==0) return b;
return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("code/in.txt","r",stdin);
#endif
cin>>n>>m;
ms(num,0LL);
int siz = int(sqrt(n));
// cout<<"siz:"<<siz<<endl;
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
scanf("%d",&col[i]);
pos[i] = (i-1)/siz;
}
// cout<<"aaa"<<endl;
for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
{
scanf("%d %d",&q[i].l,&q[i].r);
q[i].id = i ; //离线处理，记得记录id
}
sort(q+1,q+m+1);
//for ( int i = 1 ; i <= m ; i++) cout<<"q[i].l:"<<q[i].l<<" q[i].r:"<<q[i].r<<endl;
// cout<<"bbb"<<endl;
int prel=1,prer=0;
sum=0LL;
for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
{
int id = q[i].id;
// cout<<"q[i].l:"<<q[i].l<<" q[i].r:"<<q[i].r<<endl;
if (q[i].l==q[i].r) //只有一直袜子的话是不可能配成一对的。
{
ans[id].fz = 0LL;
ans[id].fm = 1LL;
continue;
}
// cout<<"prel:"<<prel<<" prer:"<<prer<<endl;
if (q[i].r>prer)
{
for ( int j = prer +1 ; j <=q[i].r ; j++) update(j,1);
// cout<<"sumaa:"<<sum<<endl;
}
else
{
for (int j = prer ; j > q[i].r ; j--) update(j,-1);
}
prer = q[i].r;
if (q[i].l<prel)
{
for ( int j = q[i].l ; j < prel ;j++) update(j,1);
}
else
{
// cout<<"sum1:"<<sum<<endl;
for ( int j = q[i].l -1 ; j>=prel ; j--) update(j,-1);
// cout<<"sum2:"<<sum<<endl;
}
prel = q[i].l;
// cout<<q[i].l<<" "<<q[i].r<<" "<<sum<<endl;
LL fz = sum +(-1LL)*(q[i].r-q[i].l+1);
LL fm = 1LL*(q[i].r-q[i].l)*1LL*(q[i].r-q[i].l+1);
// cout<<"fz:"<<fz<<" fm:"<<fm<<endl;
if (fz==0)
{
fm = 1;
}
else
{
LL GCD = gcd(fz,fm);
fz/=GCD;
fm/=GCD;
}
ans[id].fz = fz;
ans[id].fm = fm;
// cout<<endl;
}
for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
printf("%lld/%lld\n",ans[i].fz,ans[i].fm);
#ifndef ONLINE_JUDGE
fclose(stdin);
#endif
return 0;
}