codeforces #341 div 2 E. Wet Shark and Blocks (数位dp+矩阵加速)

http://codeforces.com/problemset/problem/621/E

题意：有b组数，每组数均有n个且相同。你必须在每组选一个数，组成一个新数sum，使得sum % x == k，问方案数 % (1e9+7)。

思路：数位dp.首先考虑b不是很大的一般情况。dp[i][j]表示处理到前i个块的时候结果为j的方案数。那么转移方程就是：**dp[i][(j_10+t)%x] = dp[i-1][j]_cnt[t] ** cnt[i]表示数字i出现的个数。

但是由于b很大（1E9）,所以需要用矩阵加速。

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Author :111qqz
Created Time :2016年02月08日 星期一 16时24分34秒
File Name :code/cf/#341/E.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL MOD=1E9+7;
int n,b,k,X;
struct Matrix
{
    LL a[110][110];

};

void add(LL &x,LL y)
{
    x += y;
    x %= MOD;
}
Matrix multi(Matrix x,Matrix y )   //矩阵乘法。
{
    Matrix z;
    ms(z.a,0LL);
    for ( int i =  0 ; i < X  ;i++)
    {
    for ( int k = 0 ; k < X ; k++)
    {
        if (x.a[i][k]==0) continue;
        for ( int j = 0 ; j < X ; j++)
        add(z.a[i][j],x.a[i][k]*y.a[k][j]);
        
    }
    }
    return z;
}

Matrix Pow(Matrix x,int n)  //矩阵快速幂
{
    Matrix y;
    ms(y.a,0LL);
    for ( int i = 0 ; i < X ; i++) y.a[i][i] = 1LL;
    while (n)
    {
    if (n&1)
        y = multi(x,y);
    x = multi(x,x);
    n >>=1;
    }
    return y;
}

int cnt[20];
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

    cin>>n>>b>>k>>X;

    Matrix ori,res;
    ms(ori.a,0LL);
    ms(cnt,0);
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        int tmp;
        scanf("%d",&tmp);
        cnt[tmp]++;
    }

    for ( int i = 0 ; i < X ; i++)
        for (int j = 0 ; j <= 9 ; j++)
        add(ori.a[i][(i*10+j)%X],1LL*cnt[j]);
    res = Pow(ori,b);
    cout<<res.a[0][k]<<endl;


  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}