hdu 1796 How many integers can you find (容斥原理)
hdu1796 题意：给出n（<=2^31）以及m(<=10)个元素组成的无重复元素集合，集合元素0<=a[i]<=20,问有多少个小于n的数能至少被集合中的一个元素整除。
思路：容斥，找到能被一个元素的，被两个元素的...加加减减。 一个元素的最小公倍数定义成自己，然后多个元素的就两个两个算...
一个坑点是，a[i]有0，而一个数除以0没有意义。。。所以读入的时候处理下。。。把0删掉（个人觉得这个坑点毫无技术含量。。。。0不能作为除数这种事情呵呵呵） 并且如果只有一个数且为0，那么删掉后集合就为空了，特判输出0.
另一个坑点是，别看每个数都很小。。但是求多个数的最小公倍数的时候会爆int...
**虽然最后结果没有爆，但是中间量会爆掉，要开long long **
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Author :111qqz
Created Time :2016年02月29日 星期一 19时09分31秒
File Name :code/hdu/1796.cpp
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m;
int a[15];
int b[15];
LL gcd ( LL a,LL b)
{
if (b>a) return gcd(b,a);
if (a%b==0) return b;
return gcd(b,a%b);
}
LL lcm( LL a,LL b)
{
LL res;
res = a*b; //10个数的最小公倍数会爆掉...虽然最终结果不会，但是乘的这一步会，所以要long long
res = res/gcd(a,b);
return res;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("code/in.txt","r",stdin);
#endif
while (~scanf("%d %d",&m,&n)) //m,n和题目中的意思相反，实在看着别扭
{
int cnt = 0 ;
bool zero = false;
for ( int i = 0 ; i < n ; i++)
{
scanf("%d",&b[i]);
if (b[i])
{
a[cnt++] = b[i];
}
else
{
zero = true;
}
}
if (cnt==0) //只有一个元素且是0...0不能做除数啊。。。这题好蠢
{
puts("0");
continue;
}
n = cnt;
LL ans = 0LL ;
for ( int msk = 1 ; msk < (1<<n) ; msk++)
{
int bits = 0 ;
LL LCM;
for ( int i = 0 ; i < n ; i++)
{
if (msk&(1<<i))
{
bits++;
if (bits==1)
{
LCM = a[i];
}
else
{
LCM = lcm(LCM,LL(a[i]));
}
}
}
//cout<<"LCM:"<<LCM<<endl;
if (bits%2==1)
{
ans +=LL((m-1)/LCM);
}
else
{
ans -=LL((m-1)/LCM);
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
#ifndef ONLINE_JUDGE
fclose(stdin);
#endif
return 0;
}
20160305update:也写个递归版本的，好简洁有木有。
/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年03月05日 星期六 15时23分46秒
File Name :code/hdu/r1796.cpp
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n;
LL m ;
int a[15];
int b[15];
LL LCM;
LL ans;
LL gcd ( LL a,LL b)
{
if (b>a) return gcd(b,a);
if (a%b==0) return b;
return gcd(b,a%b);
}
LL lcm( LL a,LL b)
{
LL res;
res = a*b; //10个数的最小公倍数会爆掉...虽然最终结果不会，但是乘的这一步会，所以要long long
res = res/gcd(a,b);
return res;
}
void dfs( int id ,LL x,int flag)
{
ans +=flag*(m-1)/x;
for ( int i = id+1 ; i < n ; i++)
dfs(i,lcm(x,1LL*a[i]),-1*flag);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("code/in.txt","r",stdin);
#endif
while (~scanf("%lld %d",&m,&n)) //m,n和题目中的意思相反，实在看着别扭
{
int cnt = 0 ;
bool zero = false;
for ( int i = 0 ; i < n ; i++)
{
scanf("%d",&b[i]);
if (b[i])
{
a[cnt++] = b[i];
}
else
{
zero = true;
}
}
if (cnt==0) //只有一个元素且是0...0不能做除数啊。。。这题好蠢
{
puts("0");
continue;
}
ans = 0LL;
n = cnt;
LCM = 0;
for ( int i = 0 ; i < n ; i ++)
{
dfs(i,a[i],1);
}
printf("%lld\n",ans);
}
#ifndef ONLINE_JUDGE
fclose(stdin);
#endif
return 0;
}