hdu 2065 "红色病毒"问题 (指数型母函数，泰勒级数展开)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2065 题意：a,b,c,d四种元素，a,c只能出现偶数次（包括0次），b,d没有限制，问n个（2^64）个元素有多少种不同的组合。 思路：指数型母函数。。。n大的没办法用之前的办法做。
先来看下我们要求的式子：A=(1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!……)^2*(1+x^2/2!+x^4/4!+x^6/6!……)^2.
其实一共四个式子相乘，但是a和c的情况相同，b和d的式子相同。
我们要求的是x^n的系数。。。n太大了。。直接搞肯定不行。
想到微积分学的泰勒展开。
e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+... (|x|<oo)
其实这里x的范围没有意义，因为母函数关注的是系数，不会代入x的值，所以可以不用考虑收敛性。
那么第一项(1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!……)^2就可以换成(e^x)^2
第二项没有奇数项，很容易想到可以写成(（e^x+e^(-x)）/2)^2
继续化简：4A=(e^x)^2((e^x+e^(-x))/2)^2
4A = (e^(4x)+2e^(2x)+1)
我们要的是x^n的系数，再正向泰勒展开，得到x^n的系数应该是 (4^n+2*2^n)/4,也就是4^(n-1)+2^(n-1)
因为只要后两位的结果，其实就是结果0.快速幂搞之。
以及，2^64 long long 存不下，应该用unsigned long long ，类型说明符是 %llu
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Author :111qqz
Created Time :2016年02月28日 星期日 14时01分58秒
File Name :code/hdu/2065.cpp
************************************************ */
1#include <cstdio>
2#include <cstring>
3#include <iostream>
4#include <algorithm>
5#include <vector>
6#include <queue>
7#include <set>
8#include <map>
9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef unsigned long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair
1using namespace std;
2const double eps = 1E-8;
3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
5const int inf = 0x3f3f3f3f;
6const LL MOD = 100;
7LL n;
8LL ksm(LL a,LL b)
9{
10 LL res = 1LL;
11 while (b)
12 {
13 if (b&1) res = (res*a)%MOD;
14 b = b>>1;
15 a =(a*a)%MOD;
16 }
17 return res;
18}
19int main()
20{
21 #ifndef ONLINE_JUDGE
22 freopen("code/in.txt","r",stdin);
23 #endif
24 int T;
1 while (~scanf("%d",&T))
2 {
3 if (T==0) break;
4 int cas = 0 ;
5 while (T--)
6 {
7 printf("Case %d: ",++cas);
8 scanf("%llu",&n);
9 LL ans = ksm(4,n-1)+ksm(2,n-1);
10 ans %=MOD;
11 printf("%llu\n",ans);
12 }
13 printf("\n");
14 }
1 #ifndef ONLINE_JUDGE
2 fclose(stdin);
3 #endif
4 return 0;
5}