hdu 2065 "红色病毒"问题 (指数型母函数，泰勒级数展开)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2065 题意：a,b,c,d四种元素，a,c只能出现偶数次（包括0次），b,d没有限制，问n个（2^64）个元素有多少种不同的组合。思路：指数型母函数。。。n大的没办法用之前的办法做。

先来看下我们要求的式子：A=(1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!……)^2*(1+x^2/2!+x^4/4!+x^6/6!……)^2.

其实一共四个式子相乘，但是a和c的情况相同，b和d的式子相同。

我们要求的是x^n的系数。。。n太大了。。直接搞肯定不行。

想到微积分学的泰勒展开。

e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+… (|x|<oo)

其实这里x的范围没有意义，因为母函数关注的是系数，不会代入x的值，所以可以不用考虑收敛性。

那么第一项(1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!……)^2就可以换成(e^x)^2

第二项没有奇数项，很容易想到可以写成(（e^x+e^(-x)）/2)^2

继续化简：4A=(e^x)^2((e^x+e^(-x))/2)^2

4A = (e^(4x)+2e^(2x)+1)

我们要的是x^n的系数，再正向泰勒展开，得到x^n的系数应该是 (4^n+2*2^n)/4,也就是4^(n-1)+2^(n-1)

因为只要后两位的结果，其实就是结果0.快速幂搞之。

以及，2^64 long long 存不下，应该用unsigned long long ，类型说明符是 %llu

 1/* ***********************************************
 2Author :111qqz
 3Created Time :2016年02月28日 星期日 14时01分58秒
 4File Name :code/hdu/2065.cpp
 5************************************************ */
 6
 7#include <cstdio>
 8#include <cstring>
 9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define fst first
20#define sec second
21#define lson l,m,rt<<1
22#define rson m+1,r,rt<<1|1
23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
24typedef unsigned long long LL;
25#define pi pair < int ,int >
26#define MP make_pair
27
28using namespace std;
29const double eps = 1E-8;
30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
32const int inf = 0x3f3f3f3f;
33const LL MOD = 100;
34LL n;
35LL ksm(LL a,LL b)
36{
37    LL res = 1LL;
38    while (b)
39    {
40	if (b&1) res = (res*a)%MOD;
41	b = b>>1;
42	a =(a*a)%MOD;
43    }
44    return res;
45}
46int main()
47{
48	#ifndef  ONLINE_JUDGE
49	freopen("code/in.txt","r",stdin);
50  #endif
51	int T;
52
53	while (~scanf("%d",&T))
54	{
55	    if (T==0) break;
56	    int cas = 0 ;
57	    while (T--)
58	    {
59		printf("Case %d: ",++cas);
60		scanf("%llu",&n);
61		LL ans = ksm(4,n-1)+ksm(2,n-1);
62		ans %=MOD;
63		printf("%llu\n",ans);
64	    }
65	    printf("\n");
66	}
67
68
69  #ifndef ONLINE_JUDGE
70  fclose(stdin);
71  #endif
72    return 0;
73}

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