hdu 4336 Card Collector (2012多校 #4) （容斥原理模板题）
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336
题意：有n种卡片，买一包干脆面得到第i种卡片的概率是p[i],每包干脆面最多有一张卡片，问收集齐所有卡片要买的干脆面的包数的数学期望。
思路：容斥模板题。1.0/p[i]就是拿到某张卡片需要买的包数的数学期望
注意体会这种具体应用容斥的模拟方法，把1<<n转化成二进制来模拟有1个元素的集合，有2个元素的集合...有n个元素的集合。 核心代码：
1 for ( int msk = 1 ; msk <(1<<n) ; msk++)
2 {
3 double res = 0.0;
4 int bits = 0;
5 for ( int i = 0 ; i < n ; i++)
6 {
7 // cout<<"msk:"<<msk<<" "<<(1<<i)<<endl;
8 if (msk&(1<<i))
9 {
10 bits++;
11 res +=p[i];
12 }
13 }
14 if (bits%2==1)
15 {
16 ans += 1.0/res;
17 }
18 else
19 {
20 ans -= 1.0/res;
21 }
22 }
/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年02月29日 星期一 18时39分23秒
File Name :code/hdu/4336.cpp
************************************************ */
1#include <cstdio>
2#include <cstring>
3#include <iostream>
4#include <algorithm>
5#include <vector>
6#include <queue>
7#include <set>
8#include <map>
9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair
1using namespace std;
2const double eps = 1E-8;
3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
5const int inf = 0x3f3f3f3f;
6const int N=25;
7double p[N];
8int n;
9int main()
10{
11 #ifndef ONLINE_JUDGE
12 freopen("code/in.txt","r",stdin);
13 #endif
1 while (~scanf("%d",&n))
2 {
3 ms(p,0);
4 double ans = 0 ;
5 for ( int i = 0 ; i < n ; i++) scanf("%lf",&p[i]);
1 for ( int msk = 1 ; msk <(1<<n) ; msk++)
2 {
3 double res = 0.0;
4 int bits = 0;
5 for ( int i = 0 ; i < n ; i++)
6 {
7 // cout<<"msk:"<<msk<<" "<<(1<<i)<<endl;
8 if (msk&(1<<i))
9 {
10 bits++;
11 res +=p[i];
12 }
13 }
14 if (bits%2==1)
15 {
16 ans += 1.0/res;
17 }
18 else
19 {
20 ans -= 1.0/res;
21 }
22 }
printf("%.8f\n",ans);
}
1 #ifndef ONLINE_JUDGE
2 fclose(stdin);
3 #endif
4 return 0;
5}
20160305update:前几天有道题没写递归形式tle掉了。。。所以来学习一下容斥原理的递归形式。
1dfs(int beg,set S,int sym)
2{
3 ans+=num(S)*sym;
4 for(int i=beg;i<=n;i++)
5 dfs(i,S∩A[i],sym*-1);
6}
for(int i=1;i<=n;i++)
dfs(i,A[i],1);
以及这道题用递归的形式写了一遍。
/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年03月05日 星期六 15时02分43秒
File Name :code/hdu/r4336.cpp
************************************************ */
1#include <cstdio>
2#include <cstring>
3#include <iostream>
4#include <algorithm>
5#include <vector>
6#include <queue>
7#include <set>
8#include <map>
9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair
1using namespace std;
2const double eps = 1E-8;
3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
5const int inf = 0x3f3f3f3f;
6const int N=25;
7double p[N];
8int n;
9double ans;
1void dfs( int id,double x,int flag) //flag表示当前是要加还是减..和元素个数的奇偶性相关（奇数+，偶数-）
2{
3 ans +=(1.0/x)*flag;
4 // cout<<"id:"<<id<<" x:"<<x<<" flag:"<<flag<<" ans:"<<ans<<endl;
5 for ( int i = id+1 ; i < n ; i++)
6 dfs(i,x+p[i],flag*-1);
7}
8int main()
9{
10 #ifndef ONLINE_JUDGE
11 freopen("code/in.txt","r",stdin);
12 #endif
1 while (~scanf("%d",&n))
2 {
3 ms(p,0);
4 ans = 0 ;
5 for ( int i = 0 ; i < n; i++) scanf("%lf",&p[i]);
1 for ( int i = 0; i < n ; i++)
2 {
3 dfs(i,p[i],1);
4 }
printf("%.8f\n",ans);
}
1 #ifndef ONLINE_JUDGE
2 fclose(stdin);
3 #endif
4 return 0;
5}