hdu 4336 Card Collector (2012多校 #4) （容斥原理模板题）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336

题意：有n种卡片，买一包干脆面得到第i种卡片的概率是p[i],每包干脆面最多有一张卡片，问收集齐所有卡片要买的干脆面的包数的数学期望。

思路：容斥模板题。1.0/p[i]就是拿到某张卡片需要买的包数的数学期望

注意体会这种具体应用容斥的模拟方法，把1<<n转化成二进制来模拟有1个元素的集合，有2个元素的集合...有n个元素的集合。 核心代码：

 for ( int msk = 1 ; msk <(1<<n) ; msk++)
	    {
		double res = 0.0;
		int bits  = 0;
		for ( int i = 0 ; i < n ; i++)
		{
		  //  cout<<"msk:"<<msk<<" "<<(1<<i)<<endl;
		    if (msk&(1<<i))
		    {
			bits++;
			res +=p[i];
		    }
		}
		if (bits%2==1)
		{
		    ans += 1.0/res;
		}
		else
		{
		    ans -= 1.0/res;
		}
	    }








/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年02月29日 星期一 18时39分23秒
File Name :code/hdu/4336.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=25;
double p[N];
int n;
int main()
{
	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
	freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

	while (~scanf("%d",&n))
	{
	    ms(p,0);
	    double ans = 0 ;
	    for ( int i = 0 ; i < n ; i++) scanf("%lf",&p[i]);

	    for ( int msk = 1 ; msk <(1<<n) ; msk++)
	    {
		double res = 0.0;
		int bits  = 0;
		for ( int i = 0 ; i < n ; i++)
		{
		  //  cout<<"msk:"<<msk<<" "<<(1<<i)<<endl;
		    if (msk&(1<<i))
		    {
			bits++;
			res +=p[i];
		    }
		}
		if (bits%2==1)
		{
		    ans += 1.0/res;
		}
		else
		{
		    ans -= 1.0/res;
		}
	    }

	    printf("%.8f\n",ans);
	}

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

20160305update:前几天有道题没写递归形式tle掉了。。。所以来学习一下容斥原理的递归形式。

dfs(int beg,set S,int sym)
{
     ans+=num(S)*sym;
     for(int i=beg;i<=n;i++)
         dfs(i,S∩A[i],sym*-1);
}

for(int i=1;i<=n;i++)
     dfs(i,A[i],1);

以及这道题用递归的形式写了一遍。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年03月05日 星期六 15时02分43秒
File Name :code/hdu/r4336.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=25;
double p[N];
int n;
double ans;

void  dfs( int id,double x,int flag)   //flag表示当前是要加还是减..和元素个数的奇偶性相关（奇数+，偶数-）
{
    ans +=(1.0/x)*flag;
 //   cout<<"id:"<<id<<" x:"<<x<<" flag:"<<flag<<" ans:"<<ans<<endl;
    for ( int i = id+1 ; i < n ; i++)
	dfs(i,x+p[i],flag*-1);
}
int main()
{
	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
	freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

	while (~scanf("%d",&n))
	{
	    ms(p,0);
	    ans = 0 ;
	    for ( int i = 0 ; i <  n; i++) scanf("%lf",&p[i]);
	    

	    for ( int i = 0; i < n ; i++)
	    {
		dfs(i,p[i],1);
	    }

	    printf("%.8f\n",ans);
	}

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}