hdu 4336 Card Collector (2012多校 #4) （容斥原理模板题）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336

题意：有n种卡片，买一包干脆面得到第i种卡片的概率是p[i],每包干脆面最多有一张卡片，问收集齐所有卡片要买的干脆面的包数的数学期望。

思路：容斥模板题。1.0/p[i]就是拿到某张卡片需要买的包数的数学期望

注意体会这种具体应用容斥的模拟方法，把1«n转化成二进制来模拟有1个元素的集合，有2个元素的集合…有n个元素的集合。核心代码：

  1 for ( int msk = 1 ; msk <(1<<n) ; msk++)
  2	    {
  3		double res = 0.0;
  4		int bits  = 0;
  5		for ( int i = 0 ; i < n ; i++)
  6		{
  7		  //  cout<<"msk:"<<msk<<" "<<(1<<i)<<endl;
  8		    if (msk&(1<<i))
  9		    {
 10			bits++;
 11			res +=p[i];
 12		    }
 13		}
 14		if (bits%2==1)
 15		{
 16		    ans += 1.0/res;
 17		}
 18		else
 19		{
 20		    ans -= 1.0/res;
 21		}
 22	    }
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31/* ***********************************************
 32Author :111qqz
 33Created Time :2016年02月29日 星期一 18时39分23秒
 34File Name :code/hdu/4336.cpp
 35************************************************ */
 36
 37#include <cstdio>
 38#include <cstring>
 39#include <iostream>
 40#include <algorithm>
 41#include <vector>
 42#include <queue>
 43#include <set>
 44#include <map>
 45#include <string>
 46#include <cmath>
 47#include <cstdlib>
 48#include <ctime>
 49#define fst first
 50#define sec second
 51#define lson l,m,rt<<1
 52#define rson m+1,r,rt<<1|1
 53#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 54typedef long long LL;
 55#define pi pair < int ,int >
 56#define MP make_pair
 57
 58using namespace std;
 59const double eps = 1E-8;
 60const int dx4[4]={1,0,0,-1};
 61const int dy4[4]={0,-1,1,0};
 62const int inf = 0x3f3f3f3f;
 63const int N=25;
 64double p[N];
 65int n;
 66int main()
 67{
 68	#ifndef  ONLINE_JUDGE
 69	freopen("code/in.txt","r",stdin);
 70  #endif
 71
 72	while (~scanf("%d",&n))
 73	{
 74	    ms(p,0);
 75	    double ans = 0 ;
 76	    for ( int i = 0 ; i < n ; i++) scanf("%lf",&p[i]);
 77
 78	    for ( int msk = 1 ; msk <(1<<n) ; msk++)
 79	    {
 80		double res = 0.0;
 81		int bits  = 0;
 82		for ( int i = 0 ; i < n ; i++)
 83		{
 84		  //  cout<<"msk:"<<msk<<" "<<(1<<i)<<endl;
 85		    if (msk&(1<<i))
 86		    {
 87			bits++;
 88			res +=p[i];
 89		    }
 90		}
 91		if (bits%2==1)
 92		{
 93		    ans += 1.0/res;
 94		}
 95		else
 96		{
 97		    ans -= 1.0/res;
 98		}
 99	    }
100
101	    printf("%.8f\n",ans);
102	}
103
104  #ifndef ONLINE_JUDGE
105  fclose(stdin);
106  #endif
107    return 0;
108}

20160305update:前几天有道题没写递归形式tle掉了。。。所以来学习一下容斥原理的递归形式。

1dfs(int beg,set S,int sym)
2{
3     ans+=num(S)*sym;
4     for(int i=beg;i<=n;i++)
5         dfs(i,S∩A[i],sym*-1);
6}
7
8for(int i=1;i<=n;i++)
9     dfs(i,A[i],1);

以及这道题用递归的形式写了一遍。

 1/* ***********************************************
 2Author :111qqz
 3Created Time :2016年03月05日 星期六 15时02分43秒
 4File Name :code/hdu/r4336.cpp
 5************************************************ */
 6
 7#include <cstdio>
 8#include <cstring>
 9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define fst first
20#define sec second
21#define lson l,m,rt<<1
22#define rson m+1,r,rt<<1|1
23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
24typedef long long LL;
25#define pi pair < int ,int >
26#define MP make_pair
27
28using namespace std;
29const double eps = 1E-8;
30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
32const int inf = 0x3f3f3f3f;
33const int N=25;
34double p[N];
35int n;
36double ans;
37
38void  dfs( int id,double x,int flag)   //flag表示当前是要加还是减..和元素个数的奇偶性相关（奇数+，偶数-）
39{
40    ans +=(1.0/x)*flag;
41 //   cout<<"id:"<<id<<" x:"<<x<<" flag:"<<flag<<" ans:"<<ans<<endl;
42    for ( int i = id+1 ; i < n ; i++)
43	dfs(i,x+p[i],flag*-1);
44}
45int main()
46{
47	#ifndef  ONLINE_JUDGE
48	freopen("code/in.txt","r",stdin);
49  #endif
50
51	while (~scanf("%d",&n))
52	{
53	    ms(p,0);
54	    ans = 0 ;
55	    for ( int i = 0 ; i <  n; i++) scanf("%lf",&p[i]);
56
57
58	    for ( int i = 0; i < n ; i++)
59	    {
60		dfs(i,p[i],1);
61	    }
62
63	    printf("%.8f\n",ans);
64	}
65
66  #ifndef ONLINE_JUDGE
67  fclose(stdin);
68  #endif
69    return 0;
70}

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