hdu 5145 NPY and girls

2016-02-17 · 2 min read · 组合数学莫队算法计数问题逆元

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5145 题意：有n个女孩，编号1..n,第i个女孩在第a[i]个教室,m次访问，每次访问编号[L,R]的女孩，处于同一个教室的女孩一次只能访问一个，问有多少种访问方案。两个不同的方案当且仅当访问的顺序有所不同。

思路：正好刚刚听完学堂在线上的组合数学的那一节，讲到有重复元素的不重复排列的个数的计算方法：可以先将所有元素看成不重复，再除以每个元素的重复度的阶乘（重复度定义为每个元素个数）。

增加一个元素的影响是，乘一个增加的长度，并且除以该元素的重复度（因为每增加一个元素就要除以以此重复度，那么当同一元素c增加到第i次时，除以的就是i的阶乘），减少一个元素的影响正相反。两种改变都可以O(1)实现，因此可以上莫队。

之前要预处理下逆元。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年02月17日 星期三 14时20分01秒
File Name :code/hdu/5145.cpp
************************************************ */

 1#include <cstdio>
 2#include <cstring>
 3#include <iostream>
 4#include <algorithm>
 5#include <vector>
 6#include <queue>
 7#include <set>
 8#include <map>
 9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair

 1using namespace std;
 2const double eps = 1E-8;
 3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
 4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
 5const int inf = 0x3f3f3f3f;
 6const int N=3E5+7;
 7const int MOD =1E9+7;
 8int n,m;
 9int a[N];
10int pos[N];
11LL ny[N]; 
12LL p;
13LL num;
14int ans[N];
15int cnt[N];

1struct node
2{
3    int l,r;
4    int id;

1    bool operator <(node b)const
2    {
3	if (pos[l]==pos[b.l]) return r<b.r;
4	return pos[l]<pos[b.l];
5    }
6}q[N];

 1LL ksm(LL a,LL b)
 2{
 3    LL res = 1LL;
 4    while (b)
 5    {
 6	if (b&1) 
 7	    res =(res*a)%MOD;
 8	b = b>>1;
 9	a = (a*a)%MOD;
10    }
11    return res;

 1void update(int x,int d)
 2{
 3    if (d>0)
 4    {
 5	num++;
 6	p = (p*num)%MOD;
 7	cnt[a[x]]++;
 8//	if (cnt[a[x]]>3E4) return;
 9	p = (p*ny[cnt[a[x]]])%MOD;
10    }
11    else
12    {

1	p = (p*cnt[a[x]])%MOD;
2	cnt[a[x]]--;
3//	if (num>3E4||num<0) return;
4	p = (p*ny[num])%MOD;
5	num--;
6    }
7}

 1void getny()  //预处理逆元
 2{
 3    ms(ny,0);
 4    for ( int i = 1 ; i <= 30005 ;  i++)
 5    {
 6	ny[i]=ksm(LL(i),MOD-2);
 7    }
 8}
 9int main()
10{
11	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
12	freopen("code/in.txt","r",stdin);
13  #endif

1	getny();
2	int T;
3	cin>>T;
4	while (T--)
5	{

1	    scanf("%d %d",&n,&m);
2	    ms(cnt,0);
3	    p = 1LL;
4	    num = 0LL;
5	    ms(ans,0);

 1	    int siz  = 173; //sqrt(30000);
 2	    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
 3	    {
 4		scanf("%d",&a[i]);
 5		pos[i] = (i-1)/siz;
 6	    }
 7	    for ( int i = 1 ; i <= m ; i ++)
 8	    {
 9		scanf("%d %d",&q[i].l,&q[i].r);
10		q[i].id = i ;
11	    }

1	    sort(q+1,q+m+1);
2//	    cout<<"ok2<"<<endl;
3	    int pl = 1;
4	    int pr = 0 ;
5	    int id,l,r;

1	    for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
2	    {
3		id = q[i].id;
4		l  = q[i].l;
5		r  = q[i].r;

 1		if (pr<r)
 2		{
 3		    for ( int j = pr+1 ; j <= r ; j++)
 4			update(j,1);
 5		}
 6		else
 7		{
 8		    for ( int j = r+1 ; j <= pr ; j++)
 9			update(j,-1);
10		}
11		pr = r;

 1		if (pl<l)
 2		{
 3		    for ( int j =  pl ; j  <=  l-1 ; j ++) 
 4			update(j,-1);
 5		}
 6		else
 7		{
 8		    for ( int j = l  ; j <= pl-1  ; j++)
 9			update(j,1);
10		}
11		pl = l;

		ans[id] = p;
	    }

	    for ( int i = 1 ;i <= m ; i++) printf("%d\n",ans[i]);

	}

1  #ifndef ONLINE_JUDGE  
2  fclose(stdin);
3  #endif
4    return 0;
5}