codeforces 518 D. Ilya and Escalator
http://codeforces.com/problemset/problem/518/D
题意：有n个人排队上一个电梯。。。在某一秒内，队首的人有p的概率上电梯，1-p的概率不动。每个人只有在队首的位置才可以上电梯（也就是每一秒内，最多只有一个人可以上电梯）。电梯无线长（也就是上了电梯就不会离开了），问在第t秒的时候，电梯上的人的个数的数学期望是多少。
思路：一开始推公式的我还是图样。这题是dp.其实也不难想。dp[i][j]表示第i秒时电梯上有j个人的概率。 当j==n的时候，也就是所以人都上了电梯以后。dp[i+1][j]+=dp[i][j],对于其他时刻 dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]p,dp[i+1][j]+=dp[i][j](1-p). 初始化dp[0][0]=1,即0时刻电梯上有0个人的概率为1.
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2Author :111qqz
3Created Time :2016年02月02日 星期二 15时57分06秒
4File Name :code/cf/518D.cpp
5************************************************ */
6
7#include <cstdio>
8#include <cstring>
9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define fst first
20#define sec second
21#define lson l,m,rt<<1
22#define rson m+1,r,rt<<1|1
23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
24typedef long long LL;
25#define pi pair < int ,int >
26#define MP make_pair
27
28using namespace std;
29const double eps = 1E-8;
30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
32const int inf = 0x3f3f3f3f;
33const int N=2E3+7;
34int n,t;
35double p;
36double dp[N][N];
37int main()
38{
39 #ifndef ONLINE_JUDGE
40 freopen("code/in.txt","r",stdin);
41 #endif
42 ms(dp,0);
43 dp[0][0] = 1;
44 cin>>n>>p>>t;
45 for ( int i = 0 ; i <= t ; i++)
46 {
47 for ( int j = 0 ; j <= n ; j++)
48 {
49 if (j==n)
50 {
51 dp[i+1][j]+=dp[i][j];
52 }
53 else
54 {
55 dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]*p;
56 dp[i+1][j]+=dp[i][j]*(1-p);
57 }
58 }
59 }
60 double ans = 0 ;
61 for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
62 ans +=j*dp[t][j];
63
64 printf("%.12f\n",ans);
65
66 #ifndef ONLINE_JUDGE
67 fclose(stdin);
68 #endif
69 return 0;
70}