hdu 4336 Card Collector (2012多校 #4) （容斥原理模板题）
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336
题意：有n种卡片，买一包干脆面得到第i种卡片的概率是p[i],每包干脆面最多有一张卡片，问收集齐所有卡片要买的干脆面的包数的数学期望。
思路：容斥模板题。1.0/p[i]就是拿到某张卡片需要买的包数的数学期望
注意体会这种具体应用容斥的模拟方法，把1«n转化成二进制来模拟有1个元素的集合，有2个元素的集合…有n个元素的集合。 核心代码：
1 for ( int msk = 1 ; msk <(1<<n) ; msk++)
2 {
3 double res = 0.0;
4 int bits = 0;
5 for ( int i = 0 ; i < n ; i++)
6 {
7 // cout<<"msk:"<<msk<<" "<<(1<<i)<<endl;
8 if (msk&(1<<i))
9 {
10 bits++;
11 res +=p[i];
12 }
13 }
14 if (bits%2==1)
15 {
16 ans += 1.0/res;
17 }
18 else
19 {
20 ans -= 1.0/res;
21 }
22 }
23
24
25
26
27
28
29
30
31/* ***********************************************
32Author :111qqz
33Created Time :2016年02月29日 星期一 18时39分23秒
34File Name :code/hdu/4336.cpp
35************************************************ */
36
37#include <cstdio>
38#include <cstring>
39#include <iostream>
40#include <algorithm>
41#include <vector>
42#include <queue>
43#include <set>
44#include <map>
45#include <string>
46#include <cmath>
47#include <cstdlib>
48#include <ctime>
49#define fst first
50#define sec second
51#define lson l,m,rt<<1
52#define rson m+1,r,rt<<1|1
53#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
54typedef long long LL;
55#define pi pair < int ,int >
56#define MP make_pair
57
58using namespace std;
59const double eps = 1E-8;
60const int dx4[4]={1,0,0,-1};
61const int dy4[4]={0,-1,1,0};
62const int inf = 0x3f3f3f3f;
63const int N=25;
64double p[N];
65int n;
66int main()
67{
68 #ifndef ONLINE_JUDGE
69 freopen("code/in.txt","r",stdin);
70 #endif
71
72 while (~scanf("%d",&n))
73 {
74 ms(p,0);
75 double ans = 0 ;
76 for ( int i = 0 ; i < n ; i++) scanf("%lf",&p[i]);
77
78 for ( int msk = 1 ; msk <(1<<n) ; msk++)
79 {
80 double res = 0.0;
81 int bits = 0;
82 for ( int i = 0 ; i < n ; i++)
83 {
84 // cout<<"msk:"<<msk<<" "<<(1<<i)<<endl;
85 if (msk&(1<<i))
86 {
87 bits++;
88 res +=p[i];
89 }
90 }
91 if (bits%2==1)
92 {
93 ans += 1.0/res;
94 }
95 else
96 {
97 ans -= 1.0/res;
98 }
99 }
100
101 printf("%.8f\n",ans);
102 }
103
104 #ifndef ONLINE_JUDGE
105 fclose(stdin);
106 #endif
107 return 0;
108}
20160305update:前几天有道题没写递归形式tle掉了。。。所以来学习一下容斥原理的递归形式。
1dfs(int beg,set S,int sym)
2{
3 ans+=num(S)*sym;
4 for(int i=beg;i<=n;i++)
5 dfs(i,S∩A[i],sym*-1);
6}
7
8for(int i=1;i<=n;i++)
9 dfs(i,A[i],1);
以及这道题用递归的形式写了一遍。
1/* ***********************************************
2Author :111qqz
3Created Time :2016年03月05日 星期六 15时02分43秒
4File Name :code/hdu/r4336.cpp
5************************************************ */
6
7#include <cstdio>
8#include <cstring>
9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define fst first
20#define sec second
21#define lson l,m,rt<<1
22#define rson m+1,r,rt<<1|1
23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
24typedef long long LL;
25#define pi pair < int ,int >
26#define MP make_pair
27
28using namespace std;
29const double eps = 1E-8;
30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
32const int inf = 0x3f3f3f3f;
33const int N=25;
34double p[N];
35int n;
36double ans;
37
38void dfs( int id,double x,int flag) //flag表示当前是要加还是减..和元素个数的奇偶性相关（奇数+，偶数-）
39{
40 ans +=(1.0/x)*flag;
41 // cout<<"id:"<<id<<" x:"<<x<<" flag:"<<flag<<" ans:"<<ans<<endl;
42 for ( int i = id+1 ; i < n ; i++)
43 dfs(i,x+p[i],flag*-1);
44}
45int main()
46{
47 #ifndef ONLINE_JUDGE
48 freopen("code/in.txt","r",stdin);
49 #endif
50
51 while (~scanf("%d",&n))
52 {
53 ms(p,0);
54 ans = 0 ;
55 for ( int i = 0 ; i < n; i++) scanf("%lf",&p[i]);
56
57
58 for ( int i = 0; i < n ; i++)
59 {
60 dfs(i,p[i],1);
61 }
62
63 printf("%.8f\n",ans);
64 }
65
66 #ifndef ONLINE_JUDGE
67 fclose(stdin);
68 #endif
69 return 0;
70}