bzoj 1601: [Usaco2008 Oct]灌水 (最小生成树)

2016-03-31 · 2 min read · 最小生成树

1601: [Usaco2008 Oct]灌水

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 1624 Solved: 1059 [Submit][Status][Discuss]

Description

Farmer John已经决定把水灌到他的n(1<=n<=300)块农田，农田被数字1到n标记。把一块土地进行灌水有两种方法，从其他农田饮水，或者这块土地建造水库。建造一个水库需要花费wi(1<=wi<=100000),连接两块土地需要花费Pij(1<=pij<=100000,pij=pji,pii=0). 计算Farmer John所需的最少代价。

Input

*第一行：一个数n

*第二行到第n+1行：第i+1行含有一个数wi

*第n+2行到第2n+1行：第n+1+i行有n个被空格分开的数，第j个数代表pij。

Output

*第一行：一个单独的数代表最小代价.

Sample Input

4 5 4 4 3 0 2 2 2 2 0 3 3 2 3 0 4 2 3 4 0

Sample Output

输出详解：

Farmer John在第四块土地上建立水库，然后把其他的都连向那一个，这样就要花费3+2+2+2=9

思路：一开始觉得是dp.....本来打算放弃了。。。后来看到p的值，似乎一定能保证n个点相连。

那么每一个点的水源有两个来源，要么自己建，要么从别人那里来。

然后卡住了QAQ....看了题解。。

好巧妙。。因为自己建水库不好处理，我们可以假设一个源点，认为只有源点有水库，而其他点建水库的价钱认为是修一条源点到那个点的路的价钱，这样就把w[i]转化成了p[i][j]的形式。

然后包括源点在内的n+1个点，求最小生成树。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年03月31日 星期四 19时32分43秒
File Name :code/bzoj/1601.cpp
************************************************ */

 1#include <cstdio>
 2#include <cstring>
 3#include <iostream>
 4#include <algorithm>
 5#include <vector>
 6#include <queue>
 7#include <set>
 8#include <map>
 9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair

 1using namespace std;
 2const double eps = 1E-8;
 3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
 4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
 5const int inf = 0x3f3f3f3f;
 6const int N=305;
 7int n;
 8int w[N],mxw;
 9int a[N][N];
10int m;
11int f[N];

1int root ( int x)
2{
3    if (x!=f[x]) f[x] = root (f[x]);
4    return f[x];
5}

 1void merge( int x,int y)
 2{
 3    int rx = root (x);
 4    int ry = root (y);
 5    if (rx!=ry)
 6    {
 7	f[rx] = f[ry];
 8    }
 9}
10struct Edge
11{
12    int u,v;
13    int val;

 1    bool operator < (Edge b) const
 2    {
 3	return val<b.val;
 4    }
 5}edge[N*N];
 6int main()
 7{
 8	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
 9	freopen("code/in.txt","r",stdin);
10  #endif

 1	ios::sync_with_stdio(false);
 2	cin>>n;
 3	int m = 0  ;
 4	for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
 5	{
 6	    cin>>w[i];
 7	    m++;
 8	    edge[m].u = 0;
 9	    edge[m].v = i;
10	    edge[m].val = w[i];
11	}

1	for ( int i = 1 ;i <= n ; i++)
2	{
3	    for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
4	    {
5		cin>>a[i][j];
6	    }
7	}

1	for ( int i = 1 ; i <= n-1 ; i++)
2	    for ( int j = i + 1 ; j <= n ; j++)
3	    {
4		m++;
5		edge[m].u = i;
6		edge[m].v = j;
7		edge[m].val = a[i][j];
8	    }

	sort(edge+1,edge+m+1);
	for ( int i = 0 ;i  <= n ; i++) f[i] = i ;

 1	int cost = 0 ;
 2	int cnt = 0 ;
 3	for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
 4	{
 5	    int u = edge[i].u;
 6	    int v = edge[i].v;
 7	    int val = edge[i].val;
 8	    if (root(u)==root (v)) continue;
 9	    cost += val;
10	    merge(edge[i].u,edge[i].v);
11	    cnt++;
12	    if (cnt==n) break;
13	}

	cout<<cost<<endl;

1  #ifndef ONLINE_JUDGE  
2  fclose(stdin);
3  #endif
4    return 0;
5}