1601: [Usaco2008 Oct]灌水#
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Description#
Farmer John已经决定把水灌到他的n(1<=n<=300)块农田，农田被数字1到n标记。把一块土地进行灌水有两种方法，从其他农田饮水，或者这块土地建造水库。 建造一个水库需要花费wi(1<=wi<=100000),连接两块土地需要花费Pij(1<=pij<=100000,pij=pji,pii=0). 计算Farmer John所需的最少代价。
Input#
*第一行：一个数n
*第二行到第n+1行：第i+1行含有一个数wi
*第n+2行到第2n+1行：第n+1+i行有n个被空格分开的数，第j个数代表pij。
Output#
*第一行：一个单独的数代表最小代价.
Sample Input#
4 5 4 4 3 0 2 2 2 2 0 3 3 2 3 0 4 2 3 4 0
Sample Output#
9
输出详解：
Farmer John在第四块土地上建立水库，然后把其他的都连向那一个，这样就要花费3+2+2+2=9
思路：一开始觉得是dp…..本来打算放弃了。。。后来看到p的值，似乎一定能保证n个点相连。
那么每一个点的水源有两个来源，要么自己建，要么从别人那里来。
然后卡住了QAQ….看了题解。。
好巧妙。。因为自己建水库不好处理，我们可以假设一个源点，认为只有源点有水库，而其他点建水库的价钱认为是修一条源点到那个点的路的价钱，这样就把w[i]转化成了p[i][j]的形式。
然后包括源点在内的n+1个点，求最小生成树。
1/* ***********************************************
2Author :111qqz
3Created Time :2016年03月31日 星期四 19时32分43秒
4File Name :code/bzoj/1601.cpp
5************************************************ */
6
7#include <cstdio>
8#include <cstring>
9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define fst first
20#define sec second
21#define lson l,m,rt<<1
22#define rson m+1,r,rt<<1|1
23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
24typedef long long LL;
25#define pi pair < int ,int >
26#define MP make_pair
27
28using namespace std;
29const double eps = 1E-8;
30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
32const int inf = 0x3f3f3f3f;
33const int N=305;
34int n;
35int w[N],mxw;
36int a[N][N];
37int m;
38int f[N];
39
40int root ( int x)
41{
42 if (x!=f[x]) f[x] = root (f[x]);
43 return f[x];
44}
45
46void merge( int x,int y)
47{
48 int rx = root (x);
49 int ry = root (y);
50 if (rx!=ry)
51 {
52 f[rx] = f[ry];
53 }
54}
55struct Edge
56{
57 int u,v;
58 int val;
59
60 bool operator < (Edge b) const
61 {
62 return val<b.val;
63 }
64}edge[N*N];
65int main()
66{
67 #ifndef ONLINE_JUDGE
68 freopen("code/in.txt","r",stdin);
69 #endif
70
71 ios::sync_with_stdio(false);
72 cin>>n;
73 int m = 0 ;
74 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
75 {
76 cin>>w[i];
77 m++;
78 edge[m].u = 0;
79 edge[m].v = i;
80 edge[m].val = w[i];
81 }
82
83 for ( int i = 1 ;i <= n ; i++)
84 {
85 for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
86 {
87 cin>>a[i][j];
88 }
89 }
90
91
92 for ( int i = 1 ; i <= n-1 ; i++)
93 for ( int j = i + 1 ; j <= n ; j++)
94 {
95 m++;
96 edge[m].u = i;
97 edge[m].v = j;
98 edge[m].val = a[i][j];
99 }
100
101 sort(edge+1,edge+m+1);
102 for ( int i = 0 ;i <= n ; i++) f[i] = i ;
103
104 int cost = 0 ;
105 int cnt = 0 ;
106 for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
107 {
108 int u = edge[i].u;
109 int v = edge[i].v;
110 int val = edge[i].val;
111 if (root(u)==root (v)) continue;
112 cost += val;
113 merge(edge[i].u,edge[i].v);
114 cnt++;
115 if (cnt==n) break;
116 }
117
118 cout<<cost<<endl;
119
120
121 #ifndef ONLINE_JUDGE
122 fclose(stdin);
123 #endif
124 return 0;
125}