poj 1322 chocolate (指数型母函数 )
http://poj.org/problem?id=1322 题意：
思路：别看n,m很大。。。但是想一下。。m显然不可能大于c(如果大于c，那么根据抽屉原理，至少存在一种巧克力大于一个，然而大于一个就会被取走...矛盾) 这样概率为0.m也不可能大于n，因为最好的情况就是取出的巧克力都放在了桌子上，如果总共取的还不到n个，又怎么可能剩下m（m>n）个呢。此外，还需要n,m奇偶性相同，否则设n-m=2K+1 ,说明如果要剩余m个，那么就要减少2k+1个，但是巧克力是两个两个减少的，减少的个数一定是偶数，因此矛盾。所以n,m奇偶性相同。
接下来可以用概率dp做，由于n比较大，滚动一下应该可以... 然后看到别人的题解里写到当n>1000的时候已经趋向平衡（达到了要求的精度）... 这道题dp写起来的确容易，也不是很难想。
不过作为dp废宁愿选择数学方法，指数型母函数。
分析可知，取过偶数次的巧克力消失，只有取过奇数次的巧克力会留在桌子上。
那么要剩余m个巧克力，也就是有m种巧克力取了奇数次，剩下的c-m种巧克力取了偶数次。
对应的的生成函数（母函数）分别是(e^x-e(-x))/2和（e^x+e(-x)）/2 （推倒类似）hdu2065红色病毒解题报告
总事件个数为c^n
根据古典概型，所求概率为 (Gn*n!C[c][m])/(c^n) 其中Gnn!为生成函数，C[c][m]是因为不确定c种巧克力中的哪m种取了奇数个。
现在的问题就成了求Gn中x^n的系数。。我就是因为这个卡了两天这道题。。。
其实模拟就好，复杂度O(c^2)而已。。主要是好久没写二项式定理。。。有点忘了（手动智力-2）
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Author :111qqz
Created Time :2016年03月02日 星期三 18时57分58秒
File Name :code/poj/1322.cpp
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=105;
double c[N][N];
int C,n,m;
void pre()
{
c[0][0] = 1;
for ( int i = 1 ; i < N ; i++)
{
c[i][0]=c[i][i] = 1;
for ( int j = 1 ; j < i ; j++) c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
}
}
double ksm( double a,int b)
{
double res = 1.0;
while (b)
{
if (b&1) res = (res*a);
b = b>>1;
a = a*a;
}
return res;
}
void solve()
{
double posi[N],nega[N],a[N],b[N];
ms(posi,0);
ms(nega,0);
ms(a,0);
ms(b,0);
double tmp1=ksm(0.5,m);
double tmp2;
for ( int i = 0 ; i <= m ; i++)
{
int j = i-(m-i);
if ((m-i)&1) tmp2 = -tmp1;
else tmp2 = tmp1 ; //正负项
if (j>=0) a[j]+=tmp2*c[m][i];
else b[-j] +=tmp2*c[m][i];
}
tmp1 = ksm(0.5,C-m);
for ( int i = 0 ; i <= C-m ; i++)
{
tmp2 = tmp1 *c[C-m][i];
for (int j = 0 ; j <= m ; j++)
{
int k = j+i-(C-m-i);
if (k>=0) posi[k]+=tmp2*a[j];
else nega[-k]+=tmp2*a[j];
}
for ( int j = 0 ; j <= m ; j ++)
{
int k = -j+i-(C-m-i);
if (k>=0) posi[k]+=tmp2*b[j];
else nega[-k]+=tmp2*b[j];
}
}
double ans = 0.0;
for ( int i = 1 ; i <= C ; i++)
{
if (n&1) nega[i]=-nega[i];
ans +=c[C][m]*ksm(1.0*i/(1.0*C),n)*(posi[i]+nega[i]);
// cout<<c[C][m]<<" "<<ksm(1.0*i/C,n)<<" "<<posi[i]+nega[i]<<endl;
}
printf("%.3f\n",ans);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("code/in.txt","r",stdin);
#endif
pre();
while (~scanf("%d",&C))
{
if (C==0) break;
scanf("%d %d",&n,&m);
if ((n-m)%2||m>C||m>n)
{
puts("0.000");
continue;
}
if (n==0&&m==0)
{
puts("1.000");
continue;
}
solve();
}
#ifndef ONLINE_JUDGE
fclose(stdin);
#endif
return 0;
}