bzoj 1601: [Usaco2008 Oct]灌水 (最小生成树)

2016-03-31 · 3 min read · 最小生成树

1601: [Usaco2008 Oct]灌水

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Description

Farmer John已经决定把水灌到他的n(1<=n<=300)块农田，农田被数字1到n标记。把一块土地进行灌水有两种方法，从其他农田饮水，或者这块土地建造水库。建造一个水库需要花费wi(1<=wi<=100000),连接两块土地需要花费Pij(1<=pij<=100000,pij=pji,pii=0). 计算Farmer John所需的最少代价。

Input

*第一行：一个数n

*第二行到第n+1行：第i+1行含有一个数wi

*第n+2行到第2n+1行：第n+1+i行有n个被空格分开的数，第j个数代表pij。

Output

*第一行：一个单独的数代表最小代价.

Sample Input

4 5 4 4 3 0 2 2 2 2 0 3 3 2 3 0 4 2 3 4 0

Sample Output

输出详解：

Farmer John在第四块土地上建立水库，然后把其他的都连向那一个，这样就要花费3+2+2+2=9

思路：一开始觉得是dp…..本来打算放弃了。。。后来看到p的值，似乎一定能保证n个点相连。

那么每一个点的水源有两个来源，要么自己建，要么从别人那里来。

然后卡住了QAQ….看了题解。。

好巧妙。。因为自己建水库不好处理，我们可以假设一个源点，认为只有源点有水库，而其他点建水库的价钱认为是修一条源点到那个点的路的价钱，这样就把w[i]转化成了p[i][j]的形式。

然后包括源点在内的n+1个点，求最小生成树。

  1/* ***********************************************
  2Author :111qqz
  3Created Time :2016年03月31日 星期四 19时32分43秒
  4File Name :code/bzoj/1601.cpp
  5************************************************ */
  6
  7#include <cstdio>
  8#include <cstring>
  9#include <iostream>
 10#include <algorithm>
 11#include <vector>
 12#include <queue>
 13#include <set>
 14#include <map>
 15#include <string>
 16#include <cmath>
 17#include <cstdlib>
 18#include <ctime>
 19#define fst first
 20#define sec second
 21#define lson l,m,rt<<1
 22#define rson m+1,r,rt<<1|1
 23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 24typedef long long LL;
 25#define pi pair < int ,int >
 26#define MP make_pair
 27
 28using namespace std;
 29const double eps = 1E-8;
 30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
 31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
 32const int inf = 0x3f3f3f3f;
 33const int N=305;
 34int n;
 35int w[N],mxw;
 36int a[N][N];
 37int m;
 38int f[N];
 39
 40int root ( int x)
 41{
 42    if (x!=f[x]) f[x] = root (f[x]);
 43    return f[x];
 44}
 45
 46void merge( int x,int y)
 47{
 48    int rx = root (x);
 49    int ry = root (y);
 50    if (rx!=ry)
 51    {
 52	f[rx] = f[ry];
 53    }
 54}
 55struct Edge
 56{
 57    int u,v;
 58    int val;
 59
 60    bool operator < (Edge b) const
 61    {
 62	return val<b.val;
 63    }
 64}edge[N*N];
 65int main()
 66{
 67	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
 68	freopen("code/in.txt","r",stdin);
 69  #endif
 70
 71	ios::sync_with_stdio(false);
 72	cin>>n;
 73	int m = 0  ;
 74	for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
 75	{
 76	    cin>>w[i];
 77	    m++;
 78	    edge[m].u = 0;
 79	    edge[m].v = i;
 80	    edge[m].val = w[i];
 81	}
 82
 83	for ( int i = 1 ;i <= n ; i++)
 84	{
 85	    for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
 86	    {
 87		cin>>a[i][j];
 88	    }
 89	}
 90
 91
 92	for ( int i = 1 ; i <= n-1 ; i++)
 93	    for ( int j = i + 1 ; j <= n ; j++)
 94	    {
 95		m++;
 96		edge[m].u = i;
 97		edge[m].v = j;
 98		edge[m].val = a[i][j];
 99	    }
100
101	sort(edge+1,edge+m+1);
102	for ( int i = 0 ;i  <= n ; i++) f[i] = i ;
103
104	int cost = 0 ;
105	int cnt = 0 ;
106	for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
107	{
108	    int u = edge[i].u;
109	    int v = edge[i].v;
110	    int val = edge[i].val;
111	    if (root(u)==root (v)) continue;
112	    cost += val;
113	    merge(edge[i].u,edge[i].v);
114	    cnt++;
115	    if (cnt==n) break;
116	}
117
118	cout<<cost<<endl;
119
120
121  #ifndef ONLINE_JUDGE  
122  fclose(stdin);
123  #endif
124    return 0;
125}