树边,前向边,后向边,横叉边

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树边,前向边,后向边,横叉边,应该说,不是一个图本身有的概念,应该是图进行DFS时才有的概念。图进行DFS会得到一棵DFS树(森林),在这个树上才有了这些概念。对图进行DFS,可以从任意的顶点开始,遍历的方式也是多样的,所以不同的遍历会得到不同的DFS树,进而产生不同的树边,前向边,后向边,横叉边。所以这4种边,是一个相对的概念。 在图的遍历中,往往设置了一个标记数组vis的bool值来记录顶点是否被访问过。但有些时候需要改变vis值的意义。令vis具有3种值并表示3种不同含义 vis = 0,表示该顶点没没有被访问 vis = 1,表示该顶点已经被访问,但其子孙后代还没被访问完,也就没从该点返回 vis = 2,,表示该顶点已经被访问,其子孙后代也已经访问完,也已经从该顶点返回 可以vis的3种值表示的是一种顺序关系和时间关系

《算法导论》334页有这4种边的准确定义,在此不累述 DFS过程中,对于一条边u->v vis[v] = 0,说明v还没被访问,v是首次被发现,u->v是一条树边 vis[v] = 1,说明v已经被访问,但其子孙后代还没有被访问完(正在访问中),而u又指向v?说明u就是v的子孙后代,u->v是一条后向边,因此后向边又称返祖边 vis[v] = 3,z说明v已经被访问,其子孙后代也已经全部访问完,u->v这条边可能是一条横叉边,或者前向边

注意:树边,后向边,前向边,都有祖先,后裔的关系,但横叉边没有,u->v为横叉边,说明在这棵DFS树中,它们不是祖先后裔的关系它们可能是兄弟关系,堂兄弟关系,甚至更远的关系,如果是dfs森林的话,u和v甚至可以在不同的树上

在很多算法中,后向边都是有作用的,但是前向边和横叉边的作用往往被淡化,其实它们没有太大作用。