1632: [Usaco2007 Feb]Lilypad Pond#
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 496 Solved: 153 [Submit][Status][Discuss]
Description#
Farmer John 建造了一个美丽的池塘，用于让他的牛们审美和锻炼。这个长方形的池子被分割成了 M 行和 N 列( 1 ≤ M ≤ 30 ; 1 ≤ N ≤ 30 ) 正方形格子的 。某些格子上有惊人的坚固的莲花，还有一些岩石，其余的只是美丽，纯净，湛蓝的水。 贝茜正在练习芭蕾舞，她从一个莲花跳跃到另一个莲花，当前位于一个莲花。她希望在莲花上一个一个的跳，目标是另一个给定莲花。她能跳既不入水，也不到一个岩石上。 令门外汉惊讶的是，贝茜的每次的跳跃像中国象棋的马一样：横向移动1，纵向移动2，或纵向移动1，横向移动2。贝茜有时可能会有多达8个选择的跳跃。 Farmer John 在观察贝茜的芭蕾舞联系，他意识到有时候贝茜有可能跳不到她想去的目的地，因为路上有些地方没有莲花。于是他想要添加几个莲花使贝茜能够完成任务。一贯节俭的Farmer John想添加最少数量的莲花。当然，莲花不能放在石头上。 请帮助Farmer John确定必须要添加的莲花的最少数量。在添加的莲花最少基础上，算出贝茜从起始点跳到目标点需要的最少的步数。最后，还要算出满足添加的莲花的最少数量时，跳跃最少步数的跳跃路径的条数。
Input#
第 1 行： 两个整数 M , N
第 2..M + 1 行：第 i + 1 行，第 i + 1 行 有 N 个整数，表示该位置的状态： 0 为水； 1 为莲花； 2 为岩石； 3 为贝茜开始的位置； 4 为贝茜要去的目标位置。
Output#
第 1 行： 一个整数： 需要添加的最少的莲花数。如果无论如何贝茜也无法跳到，输出 -1。
第 2 行： 一个整数： 在添加的莲花最少基础上，贝茜从起始点跳到目标点需要的最少的步数。如果第1行输出-1，这行不输出。 第 3 行： 一个整数： 添加的莲花的最少数量时，跳跃步数为第2行输出的值的跳跃路径的条数 如果第1行输出-1，这行不输出。
Sample Input#
4 8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 4 0 0 3 0 0 0 0 0 1 0
Sample Output#
2 6 2
输出说明
至少要添加2朵莲花，放在了’x’的位置。
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 x 0 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 0 x 4 0 0 0 0 x 0 x 4 0 0 3 0 0 0 0 0 1 0 3 0 0 0 0 0 1 0 贝茜至少要跳 6 步，有以下两种方案
0 0 0 C 0 0 0 0 0 0 0 C 0 0 0 0 0 B 0 0 0 2 0 F 0 0 0 0 0 2 0 F 0 0 0 0 D G 0 0 0 0 B 0 D G 0 0 A 0 0 0 0 0 E 0 A 0 0 0 0 0 E 0
题意：一个 n*m 的 maze，0 是空，1 是荷花，2 是石头，出发地是 3，每次跳象棋的马字步，只能走在荷花上，但是可以在水上添加荷花，问从 3 到 4，在添加荷花数最少的前提下，添加的荷花数是多少，最少的步数是多少，以及在前面两个最少的前提下，有多少种路径。
思路：前两个好搞，最后一个路径数难住我了。没有写过这种，一开始是想在 bfs 或者 dfs 一遍找路径，但是可能不同路径会经过相同的点，所以 vis 的标记会是个问题，回溯呢？反正我是没搞出来。
正解是用到了类似 dp 的思想，具体可以看代码。
以及：一开始我是想添加一些节点的信息到结构体里，但是发现那样写起来会很麻烦。
所以这道题最好再开几个数组存储节点的额外信息。
还有路径数比较多，要记得开 long long
代码实现
1/* ***********************************************
2Author :111qqz
3Created Time :2016年04月06日 星期三 23时04分48秒
4File Name :code/bzoj/r1632.cpp
5************************************************ */
6
7#include <cstdio>
8#include <cstring>
9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define fst first
20#define sec second
21#define lson l,m,rt<<1
22#define rson m+1,r,rt<<1|1
23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
24typedef long long LL;
25#define pi pair < int ,int >
26#define MP make_pair
27
28using namespace std;
29const double eps = 1E-8;
30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
32const int dx8[8]={2,2,-2,-2,1,1,-1,-1};
33const int dy8[8]={1,-1,1,-1,2,-2,2,-2};
34const int inf = 0x3f3f3f3f;
35const int N=50;
36int maze[N][N];
37bool vis[N][N];
38LL lh[N][N],d[N][N],num[N][N];
39
40int n ,m;
41int sx,sy,ex,ey;
42
43
44
45void bfs()
46{
47 queue<int>x,y;
48 x.push(sx);
49 y.push(sy);
50 vis[sx][sy] = true;
51
52 while (!x.empty()&&!y.empty())
53 {
54 int px = x.front();x.pop();
55 int py = y.front();y.pop();
56
57 for ( int i = 0 ;i < 8 ; i++)
58 {
59 int nx = px + dx8[i];
60 int ny = py + dy8[i];
61
62 if (nx<0||ny<0||nx>=n||ny>=m||maze[nx][ny]==2) continue;
63 int tlh = lh[px][py] + (maze[nx][ny]==0);
64
65 if (tlh<lh[nx][ny])
66 {
67 lh[nx][ny] = tlh;
68 d[nx][ny] = d[px][py]+1;
69 num[nx][ny] = num[px][py];
70 if (vis[nx][ny]) continue;
71 vis[nx][ny] = true;
72 x.push(nx);
73 y.push(ny);
74 }else if (tlh==lh[nx][ny])
75 {
76 if (d[px][py]+1<d[nx][ny])
77 {
78 d[nx][ny] = d[px][py] + 1;
79 num[nx][ny] =num[px][py];
80 if (vis[nx][ny]) continue;
81 vis[nx][ny] = true;
82 x.push(nx);
83 y.push(ny);
84
85 }else if (d[px][py]+1==d[nx][ny])
86 {
87 num[nx][ny]+=num[px][py];
88 if (vis[nx][ny]) continue;
89 vis[nx][ny] = true;
90 x.push(nx);
91 y.push(ny);
92 }
93 }
94 }
95
96 vis[px][py] = false;
97 }
98}
99int main()
100{
101 #ifndef ONLINE_JUDGE
102 freopen("code/in.txt","r",stdin);
103 #endif
104
105 ios::sync_with_stdio(false);
106 cin>>n>>m;
107 for ( int i = 0 ; i <n ; i++)
108 for ( int j = 0 ; j < m; j++)
109 {
110 cin>>maze[i][j];
111 lh[i][j]=d[i][j] = inf;
112 if (maze[i][j]==3)
113 {
114 sx = i;
115 sy = j;
116 lh[sx][sy] = 0;
117 d[sx][sy]=0;
118 num[sx][sy] = 1;
119 }
120 if (maze[i][j]==4)
121 {
122 ex = i ;
123 ey = j ;
124 }
125 }
126
127 ms(vis,false);
128 bfs();
129
130 if (lh[ex][ey]==inf)
131 cout<<-1<<endl;
132 else cout<<lh[ex][ey]<<endl<<d[ex][ey]<<endl<<num[ex][ey]<<endl;
133
134 #ifndef ONLINE_JUDGE
135 fclose(stdin);
136 #endif
137 return 0;
138}