BZOJ 1637: [Usaco2007 Mar]Balanced Lineup (前缀和乱搞)

Apr 8, 2016 · 3 min read · 乱搞前缀和

1637: [Usaco2007 Mar]Balanced Lineup

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 503 Solved: 336 [Submit][Status][Discuss]

Description

Farmer John 决定给他的奶牛们照一张合影，他让 N (1 ≤ N ≤ 50,000) 头奶牛站成一条直线，每头牛都有它的坐标(范围: 0..1,000,000,000)和种族(0或1)。一直以来 Farmer John 总是喜欢做一些非凡的事，当然这次照相也不例外。他只给一部分牛照相，并且这一组牛的阵容必须是“平衡的”。平衡的阵容，指的是在一组牛中，种族0和种族1的牛的数量相等。请算出最广阔的区间，使这个区间内的牛阵容平衡。区间的大小为区间内最右边的牛的坐标减去最做边的牛的坐标。输入中，每个种族至少有一头牛，没有两头牛的坐标相同。

Input

行 1: 一个整数: N 行 2..N + 1: 每行两个整数，为种族 ID 和 x 坐标。

Output

行 1: 一个整数，阵容平衡的最大的区间的大小。

Sample Input

7 0 11 1 10 1 25 1 12 1 4 0 13 1 22

Sample Output

11 输入说明

有7头牛，像这样在数轴上。

1 1 0 1 0 1 1 +--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 输出说明

牛 #1 (at 11), #4 (at 12), #6 (at 13), #7 (at 22) 组成一个平衡的最大的区间，大小为 22-11=11 个单位长度。

<-------- 平衡的 --------> 1 1 0 1 0 1 1 +--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

题意：有n头牛，在一个数轴上，没头牛有一个坐标x和性别（0或者1）

现在要选一段最长的连续区间使得区间内公牛和母牛的个数相等（区间的端点必须有牛存在才可以选），问最长区间是多少。

思路：乱搞。先按照x排序。把性别为0的换成-1，这样比较好处理平衡。然后分三种情况，包含左端点，包含右端点，两个端点都不包含。前两种情况随便搞。最后一种情况，我的做法是正反扫两遍预处理出了sum1[i]和sum2[i]，sum1[i]表示正向性别和为i的最左端的点的id,sum2[i]表示反向性别和为i的最右端的点的id。

如果所有奶牛的性别和为total,那么对于正向扫的时候，设当前性别的前缀和为X，中间选的奶牛的前缀和为Z,最后不选的奶牛的性别和为Y，那么就有X+Y+Z=total.

我们要使得Z为0，所以Y=total-x. 说白了就是对于从左往右的每个i，找到最右端的某个点使得这两个点中间的奶牛（不包含这两个点）的性别和为0.

注意下标可能为负，所以整体平移一下就好。

然后三种情况取最大值。

时间复杂度O(n)

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年04月08日 星期五 13时59分29秒
File Name :code/bzoj/1637.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=1E5+7;
const int C=50000;
int total;
int ans;
int sum1[N],sum2[N];
int n;
struct node
{
    int sex;
    int x;

    bool operator < (node b)const
    {
	return x<b.x;
    }
}a[N];

int solve()
{

    //三种情况，
    int cur =  0;
    int res2=-1;
    for ( int i = 1 ;i <= n ; i++) 
    {
	cur += a[i].sex;
//	cout<<"cur:"<<cur<<endl;
	if (cur==0)
	    res2 = a[i].x-a[1].x;
    }
    int res3 = -1;
    cur = 0 ;
    for ( int i = n ;  i >= 1 ; i--)
    {
	cur +=a[i].sex;
	if (cur==0)
	    res3 = a[n].x - a[i].x;
    }
    ms(sum1,-1);
    cur = C ;
    for ( int i = 1 ;i <= n ; i++)
    {
	cur += a[i].sex;
	if (sum1[cur]==-1) sum1[cur] = i;
    }
    cur = C;
    ms(sum2,-1);
    for ( int i  = n ; i >= 1 ; i--)
    {
	cur += a[i].sex;
	if (sum2[cur]==-1) sum2[cur] = i;
    }
    int res= 0;
    cur = C;
    for ( int i = 1 ; i <= n-1 ; i++)
    {
	cur += a[i].sex;
	int Y = total - cur+C;
	if (Y>=0&&sum2[Y]!=-1&&a[sum2[Y]-1].x-a[i+1].x>0) res = max(res,a[sum2[Y]-1].x-a[i+1].x);
    }

    res = max(res,res2);
    res = max(res,res3);
    return res;
}
int main()
{
	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
	freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	total = 0 ;
	for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
	{
	    cin>>a[i].sex>>a[i].x;
	    if (a[i].sex==0) a[i].sex--;
	    total += a[i].sex;
	}
	total += C;

	sort(a+1,a+n+1);

	cout<<solve()<<endl;

	

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}