1637: [Usaco2007 Mar]Balanced Lineup#
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Description#
Farmer John 决定给他的奶牛们照一张合影，他让 N (1 ≤ N ≤ 50,000) 头奶牛站成一条直线，每头牛都有它的坐标(范围： 0..1,000,000,000)和种族(0或1)。 一直以来 Farmer John 总是喜欢做一些非凡的事，当然这次照相也不例外。他只给一部分牛照相，并且这一组牛的阵容必须是“平衡的”。平衡的阵容，指的是在一组牛中，种族0和种族1的牛的数量相等。 请算出最广阔的区间，使这个区间内的牛阵容平衡。区间的大小为区间内最右边的牛的坐标减去最左边的牛的坐标。 输入中，每个种族至少有一头牛，没有两头牛的坐标相同。
Input#
行 1: 一个整数： N 行 2..N + 1: 每行两个整数，为种族 ID 和 x 坐标。
Output#
行 1: 一个整数，阵容平衡的最大的区间的大小。
Sample Input#
7 0 11 1 10 1 25 1 12 1 4 0 13 1 22
Sample Output#
11 输入说明
有7头牛，像这样在数轴上。
1 1 0 1 0 1 1 +–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 输出说明
牛 #1 (at 11), #4 (at 12), #6 (at 13), #7 (at 22) 组成一个平衡的最大的区间，大小为 22-11=11 个单位长度。
<——– 平衡的 ——–> 1 1 0 1 0 1 1 +–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
题意：有 n 头牛，在一个数轴上，每头牛有一个坐标 x 和性别（0 或者 1）
现在要选一段最长的连续区间使得区间内公牛和母牛的个数相等（区间的端点必须有牛存在才可以选），问最长区间是多少。
思路：乱搞。先按照 x 排序，把性别为 0 的换成 -1，这样比较好处理平衡。然后分三种情况：包含左端点、包含右端点、两个端点都不包含。前两种情况随便搞。最后一种情况，我的做法是正反扫两遍，预处理出了 sum1[i] 和 sum2[i]，sum1[i] 表示正向性别和为 i 的最左端的点的 id，sum2[i] 表示反向性别和为 i 的最右端的点的 id。
如果所有奶牛的性别和为 total，那么对于正向扫的时候，设当前性别的前缀和为 X，中间选的奶牛的前缀和为 Z，最后不选的奶牛的性别和为 Y，那么就有 X+Y+Z=total。
我们要使得 Z 为 0，所以 Y=total-x。说白了就是对于从左往右的每个 i，找到最右端的某个点使得这两个点中间的奶牛（不包含这两个点）的性别和为 0。
注意下标可能为负，所以整体平移一下就好。
然后三种情况取最大值。
时间复杂度 O(n)
代码实现
1/* ***********************************************
2Author :111qqz
3Created Time :2016年04月08日 星期五 13时59分29秒
4File Name :code/bzoj/1637.cpp
5************************************************ */
6
7#include <cstdio>
8#include <cstring>
9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define fst first
20#define sec second
21#define lson l,m,rt<<1
22#define rson m+1,r,rt<<1|1
23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
24typedef long long LL;
25#define pi pair < int ,int >
26#define MP make_pair
27
28using namespace std;
29const double eps = 1E-8;
30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
32const int inf = 0x3f3f3f3f;
33const int N=1E5+7;
34const int C=50000;
35int total;
36int ans;
37int sum1[N],sum2[N];
38int n;
39struct node
40{
41 int sex;
42 int x;
43
44 bool operator < (node b)const
45 {
46 return x<b.x;
47 }
48}a[N];
49
50int solve()
51{
52
53 //三种情况，
54 int cur = 0;
55 int res2=-1;
56 for ( int i = 1 ;i <= n ; i++)
57 {
58 cur += a[i].sex;
59// cout<<"cur:"<<cur<<endl;
60 if (cur==0)
61 res2 = a[i].x-a[1].x;
62 }
63 int res3 = -1;
64 cur = 0 ;
65 for ( int i = n ; i >= 1 ; i--)
66 {
67 cur +=a[i].sex;
68 if (cur==0)
69 res3 = a[n].x - a[i].x;
70 }
71 ms(sum1,-1);
72 cur = C ;
73 for ( int i = 1 ;i <= n ; i++)
74 {
75 cur += a[i].sex;
76 if (sum1[cur]==-1) sum1[cur] = i;
77 }
78 cur = C;
79 ms(sum2,-1);
80 for ( int i = n ; i >= 1 ; i--)
81 {
82 cur += a[i].sex;
83 if (sum2[cur]==-1) sum2[cur] = i;
84 }
85 int res= 0;
86 cur = C;
87 for ( int i = 1 ; i <= n-1 ; i++)
88 {
89 cur += a[i].sex;
90 int Y = total - cur+C;
91 if (Y>=0&&sum2[Y]!=-1&&a[sum2[Y]-1].x-a[i+1].x>0) res = max(res,a[sum2[Y]-1].x-a[i+1].x);
92 }
93
94 res = max(res,res2);
95 res = max(res,res3);
96 return res;
97}
98int main()
99{
100 #ifndef ONLINE_JUDGE
101 freopen("code/in.txt","r",stdin);
102 #endif
103
104 ios::sync_with_stdio(false);
105 cin>>n;
106 total = 0 ;
107 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
108 {
109 cin>>a[i].sex>>a[i].x;
110 if (a[i].sex==0) a[i].sex--;
111 total += a[i].sex;
112 }
113 total += C;
114
115 sort(a+1,a+n+1);
116
117 cout<<solve()<<endl;
118
119
120
121 #ifndef ONLINE_JUDGE
122 fclose(stdin);
123 #endif
124 return 0;
125}