BZOJ 1643: [Usaco2007 Oct]Bessie's Secret Pasture 贝茜的秘密草坪(母函数)
1643: [Usaco2007 Oct]Bessie's Secret Pasture 贝茜的秘密草坪
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Description
农夫约翰已经从他的牧场中取得了数不清块数的正方形草皮，草皮的边长总是整数（有时农夫约翰割草皮的刀法不合适，甚至切出了边长为0的正方形草皮），他已经把草皮放在了一个奶牛贝茜已经知道的地方。 贝茜总是希望把美味的草皮放到她的秘密庄园里，她决定从这些草皮中取出恰好4块搬到她的秘密庄园中，然后把它们分成1×1的小块，组成一个面积为N(1<=N<=10,000)个单位面积的部分。 贝茜对选出这样四块草皮的方法数很感兴趣，如果她得到了一个4个单位面积的部分，那么她可以有5中不同的方法选4块草皮：(1,1,1,1),(2,0,0,0),(0,2,0,0),(0,0,0,2).顺序是有效的：(4,3,2,1)和(1,2,3,4)是不同的方法。
Input
第一行：一个单独的整数N。
Output
单独的一行包含一个整数，表示贝茜选四块草皮的方案数。
Sample Input
4
Sample Output
5
思路：母函数。把四个位置看作四个式子。每个式子的i可以取从0到i*i<=n的最大值。
/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年04月10日 星期日 16时34分31秒
File Name :code/bzoj/1643.cpp
************************************************ */
1#include <cstdio>
2#include <cstring>
3#include <iostream>
4#include <algorithm>
5#include <vector>
6#include <queue>
7#include <set>
8#include <map>
9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair
1using namespace std;
2const double eps = 1E-8;
3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
5const int inf = 0x3f3f3f3f;
6const int N=1E4+7;
7int n;
8int a[N],tmp[N];
9int main()
10{
11 #ifndef ONLINE_JUDGE
12 freopen("code/in.txt","r",stdin);
13 #endif
1 scanf("%d",&n);
2 ms(tmp,0);
3 for ( int i = 0 ; i*i <= n ; i++)
4 {
5 a[i*i] = 1;
6 }
7 for ( int i = 2 ; i <= 4 ; i++)
8 {
9 for ( int j = 0 ; j <= n ; j++)
10 {
11 for ( int k = 0 ; k*k+j <= n ; k++)
12 {
13 tmp[j+k*k] += a[j];
14 }
15 }
1 for ( int j = 0 ; j <= n ; j++)
2 {
3 a[j] = tmp[j];
4 tmp[j] = 0 ;
5 }
6 }
printf("%d\n",a[n]);
1 #ifndef ONLINE_JUDGE
2 fclose(stdin);
3 #endif
4 return 0;
5}