BZOJ 1613: [Usaco2007 Jan]Running贝茜的晨练计划 (dp)

Apr 2, 2016 · 2 min read · dp

1613: [Usaco2007 Jan]Running贝茜的晨练计划

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Description

奶牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞，作为其中的一员，贝茜选择的运动方式是每天进行N(1 <= N <= 10,000)分钟的晨跑。在每分钟的开始，贝茜会选择下一分钟是用来跑步还是休息。贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地，如果贝茜选择在第i分钟内跑步，她可以在这一分钟内跑D_i(1 <= D_i <= 1,000)米，并且她的疲劳度会增加 1。不过，无论何时贝茜的疲劳度都不能超过M(1 <= M <= 500)。如果贝茜选择休息，那么她的疲劳度就会每分钟减少1，但她必须休息到疲劳度恢复到0为止。在疲劳度为0时休息的话，疲劳度不会再变动。晨跑开始时，贝茜的疲劳度为0。还有，在N分钟的锻炼结束时，贝茜的疲劳度也必须恢复到0，否则她将没有足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。请你计算一下，贝茜最多能跑多少米。

Input

第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M
第2..N+1行: 第i+1为1个整数：D_i

Output

第1行: 输出1个整数，表示在满足所有限制条件的情况下，贝茜能跑的最大距离

Sample Input

5 2 5 3 4 2 10

Sample Output

输出说明:

贝茜在第1分钟内选择跑步（跑了5米），在第2分钟内休息，在第3分钟内跑步（跑了4米），剩余的时间都用来休息。因为在晨跑结束时贝茜的疲劳度必须为0，所以她不能在第5分钟内选择跑步。

题意：一个人第i分钟可以选择跑步或者休息，如果跑步可以跑d[i]米，疲劳度+1，如果休息疲劳度-1，但是一旦开始休息必须休息到疲劳度为0，疲劳度为0以后再休息疲劳度仍然为0，初始疲劳度为0，问n分钟最多跑多远。

思路：看出了是dp,想到了dp[i][j]的含义是i分钟疲劳度为j时能跑的最远距离。。但是看漏了“一旦开始休息必须休息到疲劳度为0”这个条件。。。

然后再之前的基础上改。。没改出来。。SAD...

的确是道很简单的dp..

转移方程为：

dp[i][0]=dp[i-1][0] //第i分钟一定可以不走。。。

dp[i][j] = max(dp[i][0],dp[i-j][j])(i>=j) //表示从i-j分钟休息，一直休息到第i分钟，使疲劳从j减小到0.

dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+d[i]) //表示第i分钟跑步。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年04月02日 星期六 16时08分47秒
File Name :code/bzoj/1613.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=1E4+7;
int n;
int M;
int d[N];
int mx;  //mx[i]表示到i分钟开始的时候疲劳度最多为多少
int dp[N][505];
void print()
{
    for ( int i = 0 ;  i <= n ; i++)
    {
	int mx = n-i;
	mx = min(i,mx);
	for ( int j = 0 ; j <= mx ; j++)
	{
	    cout<<i<<" "<<j<<" "<<dp[i][j]<<endl;
	}
	cout<<endl;
    }
}
int main()
{
	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
	freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>M;
	for ( int i = 1 ; i <= n  ; i++) cin>>d[i];
	ms(dp,0);
	for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
	{
	    dp[i][0] = dp[i-1][0];
	    for ( int j = 1 ; j <= M ; j++)
	    {
		if (i>=j)
		dp[i][0] = max(dp[i][0],dp[i-j][j]);  //从第i-j天连续休息j天到第i天疲劳度为0
		dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+d[i]);
	    }
	}
//	print();
	cout<<dp[n][0]<<endl;

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}