BZOJ 1613: [Usaco2007 Jan]Running贝茜的晨练计划 (dp)

2016-04-02 · 3 min read · dp

1613: [Usaco2007 Jan]Running贝茜的晨练计划

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Description

奶牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞，作为其中的一员，贝茜选择的运动方式是每天进行N(1 <= N <= 10,000)分钟的晨跑。在每分钟的开始，贝茜会选择下一分钟是用来跑步还是休息。 贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地，如果贝茜选择在第i分钟内跑步，她可以在这一分钟内跑D_i(1 <= D_i <= 1,000)米，并且她的疲劳度会增加 1。不过，无论何时贝茜的疲劳度都不能超过M(1 <= M <= 500)。如果贝茜选择休息，那么她的疲劳度就会每分钟减少1，但她必须休息到疲劳度恢复到0为止。在疲劳度为0时休息的话，疲劳度不会再变动。晨跑开始时，贝茜的疲劳度为0。 还有，在N分钟的锻炼结束时，贝茜的疲劳度也必须恢复到0，否则她将没有足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。 请你计算一下，贝茜最多能跑多少米。

Input

  • 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

  • 第2..N+1行: 第i+1为1个整数：D_i

Output

  • 第1行: 输出1个整数，表示在满足所有限制条件的情况下，贝茜能跑的最大 距离

Sample Input

5 2 5 3 4 2 10

Sample Output

9

输出说明:

贝茜在第1分钟内选择跑步（跑了5米），在第2分钟内休息，在第3分钟内跑 步（跑了4米），剩余的时间都用来休息。因为在晨跑结束时贝茜的疲劳度必须 为0，所以她不能在第5分钟内选择跑步。

题意：一个人第i分钟可以选择跑步或者休息，如果跑步可以跑d[i]米，疲劳度+1，如果休息疲劳度-1，但是一旦开始休息必须休息到疲劳度为0，疲劳度为0以后再休息疲劳度仍然为0，初始疲劳度为0，问n分钟最多跑多远。

思路：看出了是dp,想到了dp[i][j]的含义是i分钟疲劳度为j时能跑的最远距离。。但是看漏了“一旦开始休息必须休息到疲劳度为0”这个条件。。。

然后再之前的基础上改。。没改出来。。SAD...

的确是道很简单的dp..

转移方程为：

dp[i][0]=dp[i-1][0]  //第i分钟一定可以不走。。。

dp[i][j] = max(dp[i][0],dp[i-j][j])(i>=j)  //表示从i-j分钟休息，一直休息到第i分钟，使疲劳从j减小到0.

dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+d[i]) //表示第i分钟跑步。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年04月02日 星期六 16时08分47秒
File Name :code/bzoj/1613.cpp
************************************************ */

 1#include <cstdio>
 2#include <cstring>
 3#include <iostream>
 4#include <algorithm>
 5#include <vector>
 6#include <queue>
 7#include <set>
 8#include <map>
 9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair

 1using namespace std;
 2const double eps = 1E-8;
 3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
 4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
 5const int inf = 0x3f3f3f3f;
 6const int N=1E4+7;
 7int n;
 8int M;
 9int d[N];
10int mx;  //mx[i]表示到i分钟开始的时候疲劳度最多为多少
11int dp[N][505];
12void print()
13{
14    for ( int i = 0 ;  i <= n ; i++)
15    {
16	int mx = n-i;
17	mx = min(i,mx);
18	for ( int j = 0 ; j <= mx ; j++)
19	{
20	    cout<<i<<" "<<j<<" "<<dp[i][j]<<endl;
21	}
22	cout<<endl;
23    }
24}
25int main()
26{
27	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
28	freopen("code/in.txt","r",stdin);
29  #endif

 1	ios::sync_with_stdio(false);
 2	cin>>n>>M;
 3	for ( int i = 1 ; i <= n  ; i++) cin>>d[i];
 4	ms(dp,0);
 5	for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
 6	{
 7	    dp[i][0] = dp[i-1][0];
 8	    for ( int j = 1 ; j <= M ; j++)
 9	    {
10		if (i>=j)
11		dp[i][0] = max(dp[i][0],dp[i-j][j]);  //从第i-j天连续休息j天到第i天疲劳度为0
12		dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+d[i]);
13	    }
14	}
15//	print();
16	cout<<dp[n][0]<<endl;

1  #ifndef ONLINE_JUDGE  
2  fclose(stdin);
3  #endif
4    return 0;
5}