BZOJ 1616: [Usaco2008 Mar]Cow Travelling游荡的奶牛(DP)

1616: [Usaco2008 Mar]Cow Travelling游荡的奶牛

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Description

奶牛们在被划分成N行M列(2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100)的草地上游走,试图找到整块草地中最美味的牧草。Farmer John在某个时刻看见贝茜在位置 (R1, C1),恰好T (0 < T <= 15)秒后,FJ又在位置(R2, C2)与贝茜撞了正着。 FJ并不知道在这T秒内贝茜是否曾经到过(R2, C2),他能确定的只是,现在贝茜在那里。 设S为奶牛在T秒内从(R1, C1)走到(R2, C2)所能选择的路径总数,FJ希望有一个程序来帮他计算这个值。每一秒内,奶牛会水平或垂直地移动1单位距离(奶牛总是在移动,不会在某秒内停在它上一秒所在的点)。草地上的某些地方有树,自然,奶牛不能走到树所在的位置,也不会走出草地。 现在你拿到了一张整块草地的地形图,其中’.’表示平坦的草地,’*’表示挡路的树。你的任务是计算出,一头在T秒内从(R1, C1)移动到(R2, C2)的奶牛可能经过的路径有哪些。

Input

* 第1行: 3个用空格隔开的整数:N,M,T

* 第2..N+1行: 第i+1行为M个连续的字符,描述了草地第i行各点的情况,保证 字符是’.’和’*’中的一个 * 第N+2行: 4个用空格隔开的整数:R1,C1,R2,以及C2

Output

* 第1行: 输出S,含义如题中所述

Sample Input

4 5 6
…*.
…*.
…..
…..
1 3 1 5

输入说明:

草地被划分成4行5列,奶牛在6秒内从第1行第3列走到了第1行第5列。

Sample Output

1

奶牛在6秒内从(1,3)走到(1,5)的方法只有一种(绕过她面前的树)。

题意:有一直奶牛0时刻在(c1,r1),T时刻在(c2,r2),问路径数。奶牛不能出界,不能静止不动。地图上有一些格子是树,也是不能经过的。
思路:能想到是dp,也能想到转移方程是dp[i][j][t]表示t时刻在(i,j)点的路径数。
也能想到初始化是dp[r1][c1][0]=1,其余为0.
也能想到转移方程是从上一个时间的四个相邻方向转移过来。
也能想到根据加法原理,t时间某点的方案数是t-1时间与这点相邻的点的方案数相加。
但是写转移方程的时候还是没有写出来QAQ
被初始是在dp[r1][c1][0]这一点卡住了。。
以为不能用循环写。。。大概要用dfs记忆化搜索之类。。。? 然后写了写,没写出来QAQ.
但是其实是可以用的。
还有一点就是dp数组的顺序不代表循环的顺序。。。
dp数组的顺序其实怎么样都好。
循环的顺序。。。大概有点感觉,但是还没有很清晰,感觉和floyd比较类似?
floyd k,i,j的顺序是因为当某一点作为中间点,要更新所有能更新的。
这道题 t,i,j有点类似? t时刻要更新所有点的路径数。。。?
还需要多做些dp来领悟下呢。
`

作者: CrazyKK

ex-ACMer@hust,stackoverflow-engineer@sensetime

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