2023: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁#
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Description#
有一天，贝茜无聊地坐在蚂蚁洞前看蚂蚁们进进出出地搬运食物。很快贝茜发现有些蚂蚁长得几乎一模一样，于是她认为那些蚂蚁是兄弟，也就是说它们是同一个家族里的成员。她也发现整个蚂蚁群里有时只有一只出来觅食，有时是几只，有时干脆整个蚁群一起出来。这样一来，蚂蚁们出行觅食时的组队方案就有很多种。作为一头有数学头脑的奶牛，贝茜注意到整个蚂蚁群由T(1≤T≤1000)个家族组成，她将这些家族按1到T依次编号。编号为i的家族里有Ni(1≤Ni≤100)只蚂蚁。同一个家族里的蚂蚁可以认为是完全相同的。
如果一共有S，S+1，…，B(1≤S≤B≤A)只蚂蚁一起出去觅食，它们一共能组成多少种不同的队伍呢？注意：只要两支队伍中所包含某个家族的蚂蚁数不同，我们就认为这两支队伍不同。由于贝茜无法分辨出同一家族的蚂蚁，所以当两支队伍中所包含的所有家族的蚂蚁数都相同时，即使有某个家族换了几只蚂蚁出来，贝茜也会因为看不出不同而把它们认为是同一支队伍。 比如说，有个由3个家族组成的蚂蚁群里一共有5只蚂蚁，它们所属的家族分别为1，1，2，2，3。于是出去觅食时它们有以下几种组队方案：
·1只蚂蚁出去有三种组合：(1)(2)(3)
·2只蚂蚁出去有五种组合：(1,1)(1,2)(1,3)(2,2)(2,3)
·3只蚂蚁出去有五种组合：(1,1,2)(1,1,3)(1,2,2)(1,2,3)(2,2,3)
·4只蚂蚁出去有三种组合：(1,2,2,3)(1,1,2,2)(1,1,2,3)
·5只蚂蚁出去有一种组合：(1,1,2,2,3)
你的任务就是根据给出的数据，计算蚂蚁们组队方案的总数。
Input#
第1行：4个用空格隔开的整数T，A，S，B。
第2到A+1行：每行是一个正整数，为某只蚂蚁所在的家族的编号。
Output#
输出一个整数，表示当S到B（包括S和B）只蚂蚁出去觅食时，不同的组队方案数。
注意：组合是无序的，也就是说组合1，2和组合2，1是同一种组队方式。最后的答案可能很大，你只需要输出答案的最后6位数字。注意不要输出前导0以及多余的空格。
Sample Input#
3 5 2 3 1 2 2 1 3
INPUT DETAILS: Three types of ants (1..3); 5 ants altogether. How many sets of size 2 or size 3 can be made?
Sample Output#
10
OUTPUT DETAILS:
5 sets of ants with two members; 5 more sets of ants with three members
题意：有 n 只蚂蚁，T 个种族，输入给出第 i 只蚂蚁属于哪个种族（每个种族最多有 100 只蚂蚁）
设 f[x] 表示 x 只蚂蚁组成的方案数（只要两支队伍中所包含某个家族的蚂蚁数不同，我们就认为这两支队伍不同）。现在要求 [S,B] 区间中 f[x] 的和。
思路：时间主要花在读题上……这两个题目一个没描述一个数据有问题，得一起看。
题目读懂以后觉得是母函数。
先统计出每个种群的蚂蚁个数，然后就变成了
hdu2152 解题报告 这道题的模型。
然后求母函数的时候直接求到B的，那么之前的也都求出来了。
最后累加。
由于答案保留最后六位数字，所以算的时候要6…
1A，好开心。
母函数的思维难度很小，说白了都是套路。
感觉比那些 dp+前缀和乱搞的做法高到不知哪里去了（反正对我这种 dp 废是这样的）
代码实现
1/* ***********************************************
2Author :111qqz
3Created Time :2016年04月04日 星期一 17时49分19秒
4File Name :code/bzoj/1630.cpp
5************************************************ */
6
7#include <cstdio>
8#include <cstring>
9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define fst first
20#define sec second
21#define lson l,m,rt<<1
22#define rson m+1,r,rt<<1|1
23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
24typedef long long LL;
25#define pi pair < int ,int >
26#define MP make_pair
27
28using namespace std;
29const double eps = 1E-8;
30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
32const int inf = 0x3f3f3f3f;
33const int N=1E3+7;
34const int M=1E5+1007;
35const int MOD=1E6;
36int T,A,S,B;
37int cnt[N];
38int a[M],tmp[M];
39int main()
40{
41 #ifndef ONLINE_JUDGE
42 freopen("code/in.txt","r",stdin);
43 #endif
44 ms(cnt,0);
45 cin>>T>>A>>S>>B;
46 for ( int i = 1 ; i <= A ; i++)
47 {
48 int x;
49 cin>>x;
50 cnt[x]++;
51 }
52 ms(a,0);
53 ms(tmp,0);
54 for ( int i = 0 ; i <= cnt[1] ; i++)
55 {
56 a[i] = 1;
57 tmp[i] = 0 ;
58 }
59
60 for ( int i = 2; i <= T ; i++)
61 {
62 for ( int j = 0 ; j <= B ; j++)
63 {
64 for ( int k = 0 ; k <= cnt[i] && j + k <= B ; k++)
65 {
66 tmp[j+k] = (tmp[j+k] + a[j])%MOD;
67 }
68 }
69
70 for (int j = 0 ; j <= B ; j++)
71 {
72 a[j] = tmp[j];
73 tmp[j] = 0;
74 }
75 }
76 int ans = 0 ;
77 for ( int i = S ; i <= B ; i++)
78 {
79 ans = (ans + a[i])%MOD;
80 }
81
82 cout<<ans<<endl;
83
84
85
86
87 #ifndef ONLINE_JUDGE
88 fclose(stdin);
89 #endif
90 return 0;
91}