hdu 2586 How far away ？ (tarjan算法求LCA模板题)

2016-04-12 · 2 min read · LCA Tarjan

题目链接题意：一棵树，给出n-1个边权，然后q组查询，每组查询询问两个点之间的距离。思路：

dfs跑出根到每个点的距离，设为dis[i] 那么u,v两点的距离就是ans = dis[u]+dis[v]-2*dis[lca(u,v)];

其中lca(u,v)为u,v的最近公共祖先。这个式子是利用容斥，其实也很直观。。不理解的话画个图就好。

所以终点就是求两个点的LCA.

据说有好多种做法。今天学习了大概是最简单的一种？学习链接

 1//parent为并查集，FIND为并查集的查找操作
 2//QUERY为询问结点对集合
 3//TREE为基图有根树
 4 Tarjan(u)
 5      visit[u] = true
 6      for each (u, v) in TREE    
 7          if !visit[v]
 8              Tarjan(v)
 9              parent[v] = u
10      for each (u, v) in QUERY
11          if visit[v]
12              ans(u, v) = FIND(v)

我的理解：其实本质就是利用并查集。。在访问一个点的子树的时候，这个点其所有子树的祖先。。。由于祖先的节点比较小，所以merge的时候要f[大]=小...

要注意Tarjan 算法是离线算法。

哦对了。。这题要扩展语句才能过，不然会RE...

<span style="color: blue;">#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")  </span>

 1/* ***********************************************
 2Author :111qqz
 3Created Time :2016年04月12日 星期二 19时39分38秒
 4File Name :code/hdu/2586.cpp
 5************************************************ */
 6#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") 
 7#include <cstdio>
 8#include <cstring>
 9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define fst first
20#define sec second
21#define lson l,m,rt<<1
22#define rson m+1,r,rt<<1|1
23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
24typedef long long LL;
25#define pi pair < int ,int >
26#define MP make_pair

 1using namespace std;
 2const double eps = 1E-8;
 3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
 4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
 5const int inf = 0x3f3f3f3f;
 6const int N = 4E4+7;
 7int n,q;
 8vector < pi > edge[N];
 9vector < pi >query[N];
10bool vis[N];
11int f[N];
12int ans[N];
13int dis[N];
14void init()
15{
16    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) edge[i].clear();
17    for ( int i = 1 ; i <= q ; i++) query[i].clear();
18    ms(vis,false);
19    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) f[i] = i ;
20    ms(ans,0);
21    ms(dis,0);
22}

1int root ( int x)
2{
3    if (x!=f[x]) f[x]=root(f[x]);
4    return f[x];
5}

1void merge(int x,int y)
2{
3    int rx = root (x);
4    int ry = root (y);
5    if (rx!=ry)
6    {
7	f[ry] = rx;
8    }

 1void tarjan( int u,int val)
 2{
 3    vis[u] = true;
 4    dis[u] = val;
 5    int siz = edge[u].size();
 6    for ( int i = 0 ; i < siz ; i++)
 7    {
 8	int v = edge[u][i].fst;
 9	if (vis[v]) continue;
10	tarjan(v,val+edge[u][i].sec);
11	merge(u,v);
12    }
13    siz = query[u].size();
14    for ( int i = 0 ; i < siz ; i++)
15    {
16	int v = query[u][i].fst;
17	int id = query[u][i].sec;
18	if (!vis[v]) continue;
19	ans[id] = dis[u] + dis[v] -2*dis[root(v)];
20    }
21}
22int main()
23{
24	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
25	freopen("code/in.txt","r",stdin);
26  #endif
27	ios::sync_with_stdio(false);
28	int T;
29	cin>>T;
30	while (T--)
31	{
32	    cin>>n>>q;
33	    init();
34	    for ( int i = 1 ; i <= n-1 ; i++)
35	    {
36		int u,v,w;
37		cin>>u>>v>>w;
38		edge[u].push_back(make_pair(v,w));
39		edge[v].push_back(make_pair(u,w));
40	    }

1	    for ( int i = 1 ; i <= q ; i++)
2	    {
3		int u,v;
4		cin>>u>>v;
5		query[u].push_back(make_pair(v,i));
6		query[v].push_back(make_pair(u,i));
7	    }

	    tarjan(1,0);

	    for ( int i = 1 ;i <= q ; i++) cout<<ans[i]<<endl;



	}

1  #ifndef ONLINE_JUDGE  
2  fclose(stdin);
3  #endif
4    return 0;
5}