hdu 2586 How far away ？ (tarjan算法求LCA模板题)

题目链接题意：一棵树，给出n-1个边权，然后q组查询，每组查询询问两个点之间的距离。思路：

dfs跑出根到每个点的距离，设为dis[i] 那么u,v两点的距离就是ans = dis[u]+dis[v]-2*dis[lca(u,v)];

其中lca(u,v)为u,v的最近公共祖先。这个式子是利用容斥，其实也很直观。。不理解的话画个图就好。

所以终点就是求两个点的LCA.

据说有好多种做法。今天学习了大概是最简单的一种？学习链接

 1//parent为并查集，FIND为并查集的查找操作
 2//QUERY为询问结点对集合
 3//TREE为基图有根树
Tarjan(u)
    visit[u] = true
    for each (u, v) in TREE
        if !visit[v]
            Tarjan(v)
            parent[v] = u
    for each (u, v) in QUERY
        if visit[v]
            ans(u, v) = FIND(v)

我的理解：其实本质就是利用并查集。。在访问一个点的子树的时候，这个点其所有子树的祖先。。。由于祖先的节点比较小，所以merge的时候要f[大]=小…

要注意Tarjan 算法是离线算法。

哦对了。。这题要扩展语句才能过，不然会RE…

代码实现

  1#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10/* ***********************************************
 11Author :111qqz
 12Created Time :2016年04月12日 星期二 19时39分38秒
 13File Name :code/hdu/2586.cpp
 14************************************************ */
 15#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 16#include <cstdio>
 17#include <cstring>
 18#include <iostream>
 19#include <algorithm>
 20#include <vector>
 21#include <queue>
 22#include <set>
 23#include <map>
 24#include <string>
 25#include <cmath>
 26#include <cstdlib>
 27#include <ctime>
 28#define fst first
 29#define sec second
 30#define lson l,m,rt<<1
 31#define rson m+1,r,rt<<1|1
 32#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 33typedef long long LL;
 34#define pi pair < int ,int >
 35#define MP make_pair
 36
 37using namespace std;
 38const double eps = 1E-8;
 39const int dx4[4]={1,0,0,-1};
 40const int dy4[4]={0,-1,1,0};
 41const int inf = 0x3f3f3f3f;
 42const int N = 4E4+7;
 43int n,q;
 44vector < pi > edge[N];
 45vector < pi >query[N];
 46bool vis[N];
 47int f[N];
 48int ans[N];
 49int dis[N];
 50void init()
 51{
 52    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) edge[i].clear();
 53    for ( int i = 1 ; i <= q ; i++) query[i].clear();
 54    ms(vis,false);
 55    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) f[i] = i ;
 56    ms(ans,0);
 57    ms(dis,0);
 58}
 59
 60int root ( int x)
 61{
 62    if (x!=f[x]) f[x]=root(f[x]);
 63    return f[x];
 64}
 65
 66void merge(int x,int y)
 67{
 68    int rx = root (x);
 69    int ry = root (y);
 70    if (rx!=ry)
 71    {
 72	f[ry] = rx;
 73    }
 74
 75}
 76
 77
 78void tarjan( int u,int val)
 79{
 80    vis[u] = true;
 81    dis[u] = val;
 82    int siz = edge[u].size();
 83    for ( int i = 0 ; i < siz ; i++)
 84    {
 85	int v = edge[u][i].fst;
 86	if (vis[v]) continue;
 87	tarjan(v,val+edge[u][i].sec);
 88	merge(u,v);
 89    }
 90    siz = query[u].size();
 91    for ( int i = 0 ; i < siz ; i++)
 92    {
 93	int v = query[u][i].fst;
 94	int id = query[u][i].sec;
 95	if (!vis[v]) continue;
 96	ans[id] = dis[u] + dis[v] -2*dis[root(v)];
 97    }
 98}
 99int main()
100{
101	#ifndef  ONLINE_JUDGE
102	freopen("code/in.txt","r",stdin);
103  #endif
104	ios::sync_with_stdio(false);
105	int T;
106	cin>>T;
107	while (T--)
108	{
109	    cin>>n>>q;
110	    init();
111	    for ( int i = 1 ; i <= n-1 ; i++)
112	    {
113		int u,v,w;
114		cin>>u>>v>>w;
115		edge[u].push_back(make_pair(v,w));
116		edge[v].push_back(make_pair(u,w));
117	    }
118
119	    for ( int i = 1 ; i <= q ; i++)
120	    {
121		int u,v;
122		cin>>u>>v;
123		query[u].push_back(make_pair(v,i));
124		query[v].push_back(make_pair(u,i));
125	    }
126
127	    tarjan(1,0);
128
129	    for ( int i = 1 ;i <= q ; i++) cout<<ans[i]<<endl;
130
131
132
133	}
134
135  #ifndef ONLINE_JUDGE
136  fclose(stdin);
137  #endif
138    return 0;
139}

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