BZOJ 1614: [Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线 (二分+spfa)

2016-05-22 · 3 min read · binary search spfa

1614: [Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线

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Description

Farmer John打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。 FJ的农场周围分布着N(1 <= N <= 1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1 <= P <= 10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为 L_i (1 <= L_i <= 1,000,000)。数据中保证每对{A_i，B_i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0 <= K < N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线杆不超过 K对，那么FJ的总支出为0。请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

Input

第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K
第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：A_i，B_i，L_i

Output

第1行: 输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成，输出-1

Sample Input

5 7 1 1 2 5 3 1 4 2 4 8 3 2 3 5 2 9 3 4 7 4 5 6

输入说明:

一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。

Sample Output

输出说明:

FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是，他所需要购买的电话线的最大长度为4。

HINT

思路：一开始把电话线条数和长度分别作为第一第二关键字，然后spfa.然后记录路径，找k个最大的以后的中最长的电话线就是答案。发现样例就是反例。。智力-2.

正确的做法是二分电话线的最大长度，大于最大长度的电话线交给电信公司取搞，看交给电信公司搞的电话线数目是否小于等于k.

二分的功夫还是不到家呀。。想不到。。不过这道题和那个中国印度被喜马拉雅山脉阻隔，二分+bfs判断连通性的题目有点类似呢。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年04月02日 星期六 17时50分13秒
File Name :code/bzoj/1614.cpp
************************************************ */

 1#include <cstdio>
 2#include <cstring>
 3#include <iostream>
 4#include <algorithm>
 5#include <vector>
 6#include <queue>
 7#include <set>
 8#include <map>
 9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair

 1using namespace std;
 2const double eps = 1E-8;
 3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
 4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
 5const int inf = 0x3f3f3f3f;
 6const int N=1E3+7;
 7int n,m,k;
 8int d[N];
 9bool inq[N];
10vector < pi >edge[N];

1void init()
2{
3    for ( int i = 0 ; i <= n ; i++) edge[i].clear();

1int spfa(int X) //X表示最大花费
2{
3    queue<int>q;
4    ms(inq,false);
5    ms(d,0x3f);
6    q.push(1);
7    inq[1] = true;
8    d[1] = 0; // d[i]表示从1到i需要电信公司帮忙建的电话线杆的个数。

1    while (!q.empty())
2    {
3	int u = q.front();
4	q.pop();
5	inq[u] = false;

	int siz = edge[u].size();

1	for ( int i = 0 ; i < siz ; i++)
2	{
3	    int v = edge[u][i].fst;
4	    int w = edge[u][i].sec>X?1:0;

 1	    if (d[v]>d[u]+w)
 2	    {
 3		d[v] = d[u] + w;
 4		if (inq[v]) continue;
 5		inq[v] = true;
 6		q.push(v);
 7	    }
 8	}
 9    }
10    return d[n];

1void bin()
2{
3    int l = 0 ;
4    int r = 1000000;
5    int mid;
6    int ans;

 1    while (l<=r)
 2    {
 3	mid = (l+r)/2;
 4	if (spfa(mid)<=k) ans = mid,r=mid-1;
 5	else l = mid + 1;
 6    }
 7    printf("%d\n",ans);
 8}
 9int main()
10{
11	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
12	freopen("code/in.txt","r",stdin);
13  #endif

 1	init();
 2	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
 3	for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
 4	{
 5	    int u,v,w;
 6	    scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
 7	    edge[u].push_back(MP(v,w));//以电话线数目为第一关键字，长度为第二关键字。
 8	    edge[v].push_back(MP(u,w));
 9	}
10	if (spfa(inf)==inf)
11	{
12	    puts("-1");
13	    return 0;
14	}
15	bin();

1  #ifndef ONLINE_JUDGE  
2  fclose(stdin);
3  #endif
4    return 0;
5}