hdu 2874 Connections between cities (添加虚点，并查集+LCA(rmq+dfs))
题意：给一个森林，问两点的最短距离，或者输出两点不联通。
思路：最最重要的一点是:添加虚点！
最最重要的一点是:添加虚点！
最最重要的一点是:添加虚点！
所谓虚点，就是之前假设某个不存在的点，有点类似做辅助线。
通过添加虚点，我们可以把这个森林转化成一棵树。
这样求两点的距离就可以转化成一棵树上的两点的距离。
用dis[u]+dis[v]-2*dis[LCA(u,v)]来求。 dis[i]表示节点i到新的树根节点的距离。
不联通的话就是LCA 为0的情况（0是添加的虚点，作为新的树的根）
具体添加虚点的方法是：森林中每棵树的根连边到虚点上。权值大小随意，因为最后会抵消（？） 为了知道每棵树的根，需要用到并查集(其实根是随便定义的，但是森林中每棵树只能一个点和虚点相连不然就出现环了，所以需要用到并查集）
以及了解了（？）并查集的非递归的路径压缩写法。。。？
缺点是速度更慢，优点是不会爆栈。。。
还有需要学习一下按rank合并和按size合并的进阶并查集。。。？
以及：RE了好多次是因为。。。添加了虚点0，所以各种下标都应该是从0开始，初始化清空的时候忘了（从0开始）清vector...导致多组数据一直往edge[0]里面添加边。。。然后就炸了（手动微笑）
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Author :111qqz
Created Time :2016年05月20日 星期五 19时31分44秒
File Name :code/hdu/2874.cpp
************************************************ */
1#include <cstdio>
2#include <cstring>
3#include <iostream>
4#include <algorithm>
5#include <vector>
6#include <queue>
7#include <set>
8#include <map>
9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair
1using namespace std;
2const double eps = 1E-8;
3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
5const int inf = 0x3f3f3f3f;
6const int N=2E4+7;
7int n,m,q;
8vector < pi > edge[N];
9int dis[N];
10int E[2*N],depth[2*N],R[2*N];
11int p;
12int dp[2*N][20];
13int f[N];
14/*int root2 ( int a)
15{
16 int x = a,ret;
17 while (x!=f[x]) x = f[x];
18 ret = x;
19 while (a!=ret)
20 {
21 x = a;
22 a = f[a];
23 f[x] = ret;
24 }
25 return ret;
26} */
27int root( int x)
28{
29 if (f[x]!=x) f[x] = root (f[x]);
30 return f[x];
31}
32void merge( int x,int y)
33{
34 int rx = root(x);
35 int ry = root(y);
36 if (rx==ry) return ;
37 if (rx<ry) f[ry] = rx;
38 else f[rx]=ry;
39}
40void dfs( int u,int dep,int d,int pre)
41{
42 // cout<<"u:"<<u<<" dep:"<<dep<<" d:"<<d<<" pre:"<<pre<<endl;
43 p++;
44 E[p] = u ;
45 depth[p] = dep;
46 dis[u] = d;
R[u] = p;
1 int siz = edge[u].size();
2 for ( int i = 0 ; i < siz ; i++)
3 {
4 int v = edge[u][i].fst;
5 if (v==pre) continue;
6 dfs(v,dep+1,d+edge[u][i].sec,u);
1 p++;
2 E[p] = u;
3 depth[p] = dep;
4 }
5}
1int _min(int l,int r)
2{
3 if (depth[l]<depth[r]) return l;
4 return r;
5}
6void rmq_init( int n)
7{
8 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) dp[i][0] = i;
1 for ( int j = 1 ; (1<<j) <= n ; j++)
2 for ( int i = 1 ; i + (1<<j)-1 <= n ; i++)
3 dp[i][j] = _min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
4}
1int rmq_min(int l,int r)
2{
3 if (l>r) swap(l,r);
4 // cout<<"l:"<<l<<" r:"<<r<<endl;
5 int k = 0 ;
6 while (1<<(k+1) <=r-l+1) k++;
1 return _min(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
2}
3int main()
4{
5 #ifndef ONLINE_JUDGE
6 freopen("code/in.txt","r",stdin);
7 #endif
1 while (scanf("%d %d %d",&n,&m,&q)!=EOF)
2 {
3 ms(dp,0);
4 ms(E,0);
5 ms(R,0);
6 ms(depth,0);
7 ms(dis,0);
8 for ( int i = 0 ; i <= n ; i++) edge[i].clear();
9 for ( int i = 0 ; i <= n ; i++) f[i] = i;
10 for ( int i =1 ; i <= m ; i++)
11 {
12 int u,v,w;
13 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
14 if (u>v) swap(u,v);
15 edge[u].push_back(make_pair(v,w));
16 edge[v].push_back(make_pair(u,w));
merge(u,v);
}
1 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
2 {
3 if (i==f[i]) //添加虚点0，把每棵树的根连边到虚点0上。
4 {
5 edge[0].push_back(make_pair(i,0));
6 edge[i].push_back(make_pair(0,0));
7 }
8 }
1 // cout<<"asd"<<endl;
2 p = 0 ;
3 dfs(0,0,0,-1);
4 rmq_init(2*n+2);
5 while (q--)
6 {
7 int u,v;
8 scanf("%d %d",&u,&v);
9 // cout<<u<<" "<<v<<" R[u]:"<<R[u]<<" R[v]:"<<R[v]<<endl;
10 int LCA = E[rmq_min(R[u],R[v])];
11// cout<<"LCA:"<<LCA<<endl;
12 if (LCA==0)
13 {
14 puts("Not connected");
15 continue;
16 }
17 int ans = dis[u]+dis[v]-2*dis[LCA];
18 printf("%d\n",ans);
19 }
20 }
1 #ifndef ONLINE_JUDGE
2 fclose(stdin);
3 #endif
4 return 0;
5}