poj 2949 Word Rings (spfa+栈优化)

poj2949 题目链接 题意:我们有 n 个 (n<=100000) 字符串,每个字符串都是由 a~z 的小写英文字 母组成的字符串。如果字符串 A 的结尾两个字符刚好与字符串 B 的开头两字符相 匹配,那么我们称 A 与 B 能相连(注意: A 能与 B 相连不代表 B 能与 A 相连)。 我们希望从给定的字符串中找出一些,使得他们首尾相接形成一个环串(一个串首尾相连也算) 我们想要使这个环串的平均长度最长。

思路:参考了国家集训队论文《spfa算法的优化与应用》

首先我卡在了关于接龙问题的处理方法,只能想到n^2的方法。。显然gg.

而正解是把每个单词看做一条边,把每个单词开头的两个字母和结尾两个字母看做起点和终点,由于都是小写字母,2位26进制数最多表示26*26。

这个建图方式并不是特别显然,不过想一下还是可以理解的。。以及这应该算是处理单词接龙问题的一个技巧。。。

这道题综合了两种常见的问题:字符串的接龙以及平均值的最优化问题。对于前者,我们可以采取把单词看成边,把首尾字母组合看成点的方法。例如对于单词ababc就是点”ab”向点”bc”连一条长度为5的边。这样问题的模型变得更加清晰,规模也得到减小。那么原问题就可以转化成在此图中找一个环,使得环上边权的平均值最大。对于这种问题,我们有很经典的解决方法:

由于Average=(E1+E2+…..+Ek)/K 所以Average*K=E1+E2+……+Ek 即(E1-Average)+(E2-Average)+….+ (Ek-Average)=0 另外注意到上式中的等于号可以改写为小于等于,那么我们可以二分答案Ans,然后判断是否存在一组解满足(E1+E2+…..+Ek)/K>Ans,即判断 (E1- Ans)+(E2- Ans)+….+ (Ek- Ans)>0 于是在二分答案后,我们把边的权值更新,问题就变成了查找图中是否存在一个正环。

然后参考了这篇题解学习了一下栈优化的spfa: spfa栈优化   

以及这篇博客中比较了dfs的spfa和普通栈优化的spfa... 200+ms vs 2000+ms...十倍的优化。。太神了。。。

/* 枚举每一个平均长度mid值。 如果存在一个环,(E1+...+Ek)/k>=mid(其中k是边数,E1……Ek是各个边权), 那么正解比mid大,否则比mid小,这就是二分策略。 那么怎样知道是否存在(E1+...+Ek)/k>=mid 呢? 如下转化:(E1+...+Ek)>=mid*k E1-mid + E2–mid + E3-mid + ... + Ek-mid >= 0 所以,把所有的边权改为Ei – mid,然后看是否存在正环就可以,存在就是满足条件。 */
/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年05月25日 星期三 00时25分51秒
File Name :code/poj/2949.cpp
************************************************ */
 1#include <cstdio>
 2#include <cstring>
 3#include <iostream>
 4#include <algorithm>
 5#include <vector>
 6#include <queue>
 7#include <set>
 8#include <map>
 9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#include <stack>
14#define fst first
15#define sec second
16#define lson l,m,rt<<1
17#define rson m+1,r,rt<<1|1
18#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
19typedef long long LL;
20#define pi pair < int ,int >
21#define MP make_pair
 1using namespace std;
 2const double eps = 1E-8;
 3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
 4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
 5const int inf = 0x3f3f3f3f;
 6const int N=1E5+7;
 7char st[1005];
 8int f[900];
 9bool ins[900];//是否在栈中
10double dis[900];
11int in[900]; //进栈次数,用来判断环。
12double maxedge; // d[i]>n*maxegde 可以认定必然有环。 这剪枝真的有效果。。?
1struct edge
2{
3    int v,nxt;
4    double w;
5}edge[N];
6int n;
7int tot;
8int cnt;//点的个数。
9int head[N];
1void addedge(int u,int v,double w)
2{
3    edge[tot].v = v;
4    edge[tot].w = w;
5    edge[tot].nxt = head[u];
6    head[u] = tot++;
7}
bool spfa(double ave,int n)
{
 1    ms(in,0);
 2    ms(ins,false);
 3    ms(dis,0);
 4    stack<int>S;
 5    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) S.push(i),ins[i] = true;
 6//    cout<<"whhhhh?"<<endl; 
 7    while (!S.empty())
 8    {
 9	int u = S.top();
10//	cout<<"u:"<<u<<endl;
11	S.pop();
12	ins[u]=false;
 1	for ( int i = head[u] ; i!=-1 ; i = edge[i].nxt)
 2	{
 3//	    cout<<"end of for?"<<endl;
 4	    int v = edge[i].v;
 5	    if (dis[v]<dis[u]+(edge[i].w-ave))
 6	    {
 7		dis[v] = dis[u] +  (edge[i].w-ave);
 8		if (dis[v]>maxedge*n) return true;
 9		if (ins[v]) continue;
10		ins[v] = true;
11		S.push(v);
12		in[v]++;
13		if (in[v]>n)
14		{
15		    return true; //有环。
16		}
17	    }
18	}
19    }
  //  cout<<"end of spfa:"<<endl;

    return false;

}
 1void bin()
 2{
 3    double l = 0,r=1000,best=-1,mid;
 4    while (l+0.001<=r)
 5    {
 6//	cout<<"sadasd"<<endl;
 7	mid = (l+r)/2;
 8	if (spfa(mid,cnt))
 9	{
10	    best = mid;
11	    l = mid;
12	}
13	else r = mid;
14    }
15    if (best!=-1) printf("%.2lf\n",best);
16    else puts("No solution.");
17}
18int main()
19{
20	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
21	freopen("code/in.txt","r",stdin);
22  #endif
 1	while (scanf("%d",&n)!=EOF)
 2	{
 3	    if (n==0) break;
 4	    ms(f,0);
 5	    ms(head,-1); //总是忘记这个初始化....
 6	    cnt = 0;
 7	    tot = 0 ;
 8	    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
 9	    {
10		scanf("%s",st);
11		int len =  strlen(st);
12		if (len>maxedge)
13		{
14		    maxedge = len;
15		}
1		int x = (st[0]-'a')*26 + st[1]-'a';
2		int y = (st[len-2]-'a')*26 + st[len-1]-'a';
3		if (f[x]==0) f[x] = ++cnt;
4		if (f[y]==0) f[y] = ++cnt;
		int u = f[x];
		int v = f[y];

		addedge(u,v,double(len));
	    }
1	   bin();
2	//    cout<<"asdasd"<<endl;
3	}
1  #ifndef ONLINE_JUDGE  
2  fclose(stdin);
3  #endif
4    return 0;
5}