BZOJ 1614: [Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线 (二分+spfa)

2016-05-22 · 3 min read · binary search spfa

1614: [Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线

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Description

Farmer John打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。 FJ的农场周围分布着N(1 <= N <= 1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1 <= P <= 10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为 L_i (1 <= L_i <= 1,000,000)。数据中保证每对{A_i，B_i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0 <= K < N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线杆不超过 K对，那么FJ的总支出为0。请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

Input

第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K
第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：A_i，B_i，L_i

Output

第1行: 输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成，输出-1

Sample Input

5 7 1 1 2 5 3 1 4 2 4 8 3 2 3 5 2 9 3 4 7 4 5 6

输入说明:

一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。

Sample Output

输出说明:

FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是，他所需要购买的电话线的最大长度为4。

HINT

思路：一开始把电话线条数和长度分别作为第一第二关键字，然后spfa.然后记录路径，找k个最大的以后的中最长的电话线就是答案。发现样例就是反例。。智力-2.

正确的做法是二分电话线的最大长度，大于最大长度的电话线交给电信公司取搞，看交给电信公司搞的电话线数目是否小于等于k.

二分的功夫还是不到家呀。。想不到。。不过这道题和那个中国印度被喜马拉雅山脉阻隔，二分+bfs判断连通性的题目有点类似呢。

  1/* ***********************************************
  2Author :111qqz
  3Created Time :2016年04月02日 星期六 17时50分13秒
  4File Name :code/bzoj/1614.cpp
  5************************************************ */
  6
  7#include <cstdio>
  8#include <cstring>
  9#include <iostream>
 10#include <algorithm>
 11#include <vector>
 12#include <queue>
 13#include <set>
 14#include <map>
 15#include <string>
 16#include <cmath>
 17#include <cstdlib>
 18#include <ctime>
 19#define fst first
 20#define sec second
 21#define lson l,m,rt<<1
 22#define rson m+1,r,rt<<1|1
 23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 24typedef long long LL;
 25#define pi pair < int ,int >
 26#define MP make_pair
 27
 28using namespace std;
 29const double eps = 1E-8;
 30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
 31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
 32const int inf = 0x3f3f3f3f;
 33const int N=1E3+7;
 34int n,m,k;
 35int d[N];
 36bool inq[N];
 37vector < pi >edge[N];
 38
 39void init()
 40{
 41    for ( int i = 0 ; i <= n ; i++) edge[i].clear();
 42
 43}
 44
 45int spfa(int X) //X表示最大花费
 46{
 47    queue<int>q;
 48    ms(inq,false);
 49    ms(d,0x3f);
 50    q.push(1);
 51    inq[1] = true;
 52    d[1] = 0; // d[i]表示从1到i需要电信公司帮忙建的电话线杆的个数。
 53
 54
 55    while (!q.empty())
 56    {
 57	int u = q.front();
 58	q.pop();
 59	inq[u] = false;
 60
 61	int siz = edge[u].size();
 62
 63	for ( int i = 0 ; i < siz ; i++)
 64	{
 65	    int v = edge[u][i].fst;
 66	    int w = edge[u][i].sec>X?1:0;
 67
 68	    if (d[v]>d[u]+w)
 69	    {
 70		d[v] = d[u] + w;
 71		if (inq[v]) continue;
 72		inq[v] = true;
 73		q.push(v);
 74	    }
 75	}
 76    }
 77    return d[n];
 78
 79}
 80
 81void bin()
 82{
 83    int l = 0 ;
 84    int r = 1000000;
 85    int mid;
 86    int ans;
 87
 88    while (l<=r)
 89    {
 90	mid = (l+r)/2;
 91	if (spfa(mid)<=k) ans = mid,r=mid-1;
 92	else l = mid + 1;
 93    }
 94    printf("%d\n",ans);
 95}
 96int main()
 97{
 98	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
 99	freopen("code/in.txt","r",stdin);
100  #endif
101
102	init();
103	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
104	for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
105	{
106	    int u,v,w;
107	    scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
108	    edge[u].push_back(MP(v,w));//以电话线数目为第一关键字，长度为第二关键字。
109	    edge[v].push_back(MP(u,w));
110	}
111	if (spfa(inf)==inf)
112	{
113	    puts("-1");
114	    return 0;
115	}
116	bin();
117
118  #ifndef ONLINE_JUDGE  
119  fclose(stdin);
120  #endif
121    return 0;
122}