hdu 2874 Connections between cities (添加虚点，并查集+LCA(rmq+dfs))
题意：给一个森林，问两点的最短距离，或者输出两点不联通。
思路：最最重要的一点是:添加虚点！
最最重要的一点是:添加虚点！
最最重要的一点是:添加虚点！
所谓虚点，就是之前假设某个不存在的点，有点类似做辅助线。
通过添加虚点，我们可以把这个森林转化成一棵树。
这样求两点的距离就可以转化成一棵树上的两点的距离。
用dis[u]+dis[v]-2*dis[LCA(u,v)]来求。 dis[i]表示节点i到新的树根节点的距离。
不联通的话就是LCA 为0的情况（0是添加的虚点，作为新的树的根）
具体添加虚点的方法是：森林中每棵树的根连边到虚点上。权值大小随意，因为最后会抵消（？） 为了知道每棵树的根，需要用到并查集(其实根是随便定义的，但是森林中每棵树只能一个点和虚点相连不然就出现环了，所以需要用到并查集）
以及了解了（？）并查集的非递归的路径压缩写法。。。？
缺点是速度更慢，优点是不会爆栈。。。
还有需要学习一下按rank合并和按size合并的进阶并查集。。。？
以及：RE了好多次是因为。。。添加了虚点0，所以各种下标都应该是从0开始，初始化清空的时候忘了（从0开始）清vector…导致多组数据一直往edge[0]里面添加边。。。然后就炸了（手动微笑）
1/* ***********************************************
2Author :111qqz
3Created Time :2016年05月20日 星期五 19时31分44秒
4File Name :code/hdu/2874.cpp
5************************************************ */
6
7#include <cstdio>
8#include <cstring>
9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define fst first
20#define sec second
21#define lson l,m,rt<<1
22#define rson m+1,r,rt<<1|1
23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
24typedef long long LL;
25#define pi pair < int ,int >
26#define MP make_pair
27
28using namespace std;
29const double eps = 1E-8;
30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
32const int inf = 0x3f3f3f3f;
33const int N=2E4+7;
34int n,m,q;
35vector < pi > edge[N];
36int dis[N];
37int E[2*N],depth[2*N],R[2*N];
38int p;
39int dp[2*N][20];
40int f[N];
41/*int root2 ( int a)
42{
43 int x = a,ret;
44 while (x!=f[x]) x = f[x];
45 ret = x;
46 while (a!=ret)
47 {
48 x = a;
49 a = f[a];
50 f[x] = ret;
51 }
52 return ret;
53} */
54int root( int x)
55{
56 if (f[x]!=x) f[x] = root (f[x]);
57 return f[x];
58}
59void merge( int x,int y)
60{
61 int rx = root(x);
62 int ry = root(y);
63 if (rx==ry) return ;
64 if (rx<ry) f[ry] = rx;
65 else f[rx]=ry;
66}
67void dfs( int u,int dep,int d,int pre)
68{
69 // cout<<"u:"<<u<<" dep:"<<dep<<" d:"<<d<<" pre:"<<pre<<endl;
70 p++;
71 E[p] = u ;
72 depth[p] = dep;
73 dis[u] = d;
74
75 R[u] = p;
76
77 int siz = edge[u].size();
78 for ( int i = 0 ; i < siz ; i++)
79 {
80 int v = edge[u][i].fst;
81 if (v==pre) continue;
82 dfs(v,dep+1,d+edge[u][i].sec,u);
83
84 p++;
85 E[p] = u;
86 depth[p] = dep;
87 }
88}
89
90int _min(int l,int r)
91{
92 if (depth[l]<depth[r]) return l;
93 return r;
94}
95void rmq_init( int n)
96{
97 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) dp[i][0] = i;
98
99 for ( int j = 1 ; (1<<j) <= n ; j++)
100 for ( int i = 1 ; i + (1<<j)-1 <= n ; i++)
101 dp[i][j] = _min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
102}
103
104int rmq_min(int l,int r)
105{
106 if (l>r) swap(l,r);
107 // cout<<"l:"<<l<<" r:"<<r<<endl;
108 int k = 0 ;
109 while (1<<(k+1) <=r-l+1) k++;
110
111 return _min(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
112}
113int main()
114{
115 #ifndef ONLINE_JUDGE
116 freopen("code/in.txt","r",stdin);
117 #endif
118
119 while (scanf("%d %d %d",&n,&m,&q)!=EOF)
120 {
121 ms(dp,0);
122 ms(E,0);
123 ms(R,0);
124 ms(depth,0);
125 ms(dis,0);
126 for ( int i = 0 ; i <= n ; i++) edge[i].clear();
127 for ( int i = 0 ; i <= n ; i++) f[i] = i;
128 for ( int i =1 ; i <= m ; i++)
129 {
130 int u,v,w;
131 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
132 if (u>v) swap(u,v);
133 edge[u].push_back(make_pair(v,w));
134 edge[v].push_back(make_pair(u,w));
135
136 merge(u,v);
137 }
138
139
140 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
141 {
142 if (i==f[i]) //添加虚点0，把每棵树的根连边到虚点0上。
143 {
144 edge[0].push_back(make_pair(i,0));
145 edge[i].push_back(make_pair(0,0));
146 }
147 }
148
149 // cout<<"asd"<<endl;
150 p = 0 ;
151 dfs(0,0,0,-1);
152 rmq_init(2*n+2);
153 while (q--)
154 {
155 int u,v;
156 scanf("%d %d",&u,&v);
157 // cout<<u<<" "<<v<<" R[u]:"<<R[u]<<" R[v]:"<<R[v]<<endl;
158 int LCA = E[rmq_min(R[u],R[v])];
159// cout<<"LCA:"<<LCA<<endl;
160 if (LCA==0)
161 {
162 puts("Not connected");
163 continue;
164 }
165 int ans = dis[u]+dis[v]-2*dis[LCA];
166 printf("%d\n",ans);
167 }
168 }
169
170
171 #ifndef ONLINE_JUDGE
172 fclose(stdin);
173 #endif
174 return 0;
175}