hdu 1853 Cyclic Tour (有向环覆盖,拆点,二分图最佳匹配,KM算法)
题意:一个带权有向图,要求找出若干的环,满足每个点恰好在一个环里,并且环的权值和最小……问最小权值和。
思路:没有思路,不知道怎么处理环的问题。于是去群里问了下。正确做法是拆点。
如果有一条边i->j,那么就连一条i->j'的边。
正确性:
对于满足条件的环,每个点的入度和出度均为1,我们可以把每个点拆成入点和出点,那么也就是说一个入点对应一个出点,反之亦然,那么这个问题就变成了一个二分图匹配问题,
然后这道题有重边,2A.
又一次体会到了拆点的神奇。。。这个大概算是需要慢慢积累的技巧吧。。像辅助线一样的。。。
还有体会到了环的模型竟然也可以转化成二分图匹配,真是厉害==
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Author :111qqz
Created Time :2016年06月02日 星期四 20时13分25秒
File Name :code/hdu/1853.cpp
************************************************ */
1#include <cstdio>
2#include <cstring>
3#include <iostream>
4#include <algorithm>
5#include <vector>
6#include <queue>
7#include <set>
8#include <map>
9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair
1using namespace std;
2const double eps = 1E-8;
3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
5const int inf = 0x3f3f3f3f;
6const int N=205;
7int n,m;
8bool visx[N],visy[N];
9int link[N];
10int lx[N],ly[N];
11int slk[N];
12int w[N][N];
1bool find( int u)
2{
3 visx[u] = true;
4 for ( int v = 1 ; v <= n ; v++)
5 {
6 if (visy[v]) continue;
7 int tmp = lx[u] + ly[v] - w[u][v];
8 if (tmp==0)
9 {
10 visy[v] = true;
1 if (link[v]==-1||find(link[v]))
2 {
3 link[v] = u;
4 return true;
5 }
6 }else if (tmp<slk[v]) slk[v] = tmp;
7 }
8 return false;
9}
10int KM()
11{
12 ms(lx,0xc0);
13 ms(ly,0);
14 ms(link,-1);
1 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
2 for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
3 lx[i] = max(lx[i],w[i][j]);
4 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) if (lx[i]==-inf-1) return -1; //?
1 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
2 {
3 ms(slk,0x3f);
1 while (1)
2 {
3 ms(visx,false);
4 ms(visy,false);
if (find(i)) break;
int d = inf;
for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
if (!visy[j]&&slk[j]<d) d = slk[j];
1 for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
2 if (visx[j]) lx[j]-=d;
3 for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
4 if (visy[j]) ly[j]+=d ; else slk[j]-=d;
5 }
6 }
7 int res = 0 ;
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
if (link[i]>-1) res += w[link[i]][i];
return -res;
1}
2int main()
3{
4 #ifndef ONLINE_JUDGE
5 freopen("code/in.txt","r",stdin);
6 #endif
1 while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
2 {
3 ms(w,0xc0);
4 for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
5 {
6 int u,v,cost;
7 scanf("%d%d%d",&u,&v,&cost);
8 w[u][v] =max(w[u][v],-cost); //会不会有重边。..果然有。
9 }
int ans = KM();
printf("%d\n",ans);
}
1 #ifndef ONLINE_JUDGE
2 fclose(stdin);
3 #endif
4 return 0;
5}