hdu 2853 Assignment (二分图最佳匹配，KM算法+数论，做法太神)
题意：n个公司，m个任务（m>=n),一个公司只能对应一个任务，一个任务也只能对应一个公司。给出一个n*m的mat,表示每个公司对应每个任务产生的val。 然后给出n个数，表示初始钦定（雾）这n个公司分别做哪些任务。 但是可能初始的安排得到的val表示最大的。我们现在想得到最大的val,并且保证改变的安排数最少。求安排后得到的 val比初始安排大多少，以及需要改变的安排数量。
思路：最大val很好求，KM就好。。。但是，怎么才能保证改变的安排数最少呢？ 尤其是当两个安排val一样的时候，如何才能保证优先选已经安排好的，而不取选另一个呢？
并没有想出来，看了题解T T
太神辣。
由于KM算法会根据权值来选取，权值大的会优先。
如果我们把每个权值*k(k>n)，然后对于已经钦定的安排，每个权值再+1.
这样，钦定的安排就会有更高的优先级，最后统计的时候除以k,那么权值答案不会有影响（利用到了初等数论的整除知识。。。？）
然后这样做该有一个好处。
不除以k的权值和再模k,就是没有改变的安排数。
原因是由于没有钦定的安排的权值每个都乘了k,最后%k都为0，只有那些钦定的安排每个会贡献1.
又由于k>n,这样就保证了正确性。
这做法太神了。。。。。吓傻了。。。。
我试着推广一下。。。？
对于根据权值来决定优先顺序，但是权值相同的时候还是需要对一些赋有更高的优先权的模型。。。？
除了再增加一维的大家都能想到的做法。。。这样的做法是不是有通用性呢。。。？
做法太神，我得慢慢体会。。
/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年06月03日 星期五 14时35分46秒
File Name :code/hdu/2853.cpp
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 55;
int n,m;
int w[N][N];
int id[N];
int lx[N],ly[N];
int link[N];
bool visx[N],visy[N];
int slk[N];
int num;
bool find( int u)
{
visx[u] = true;
for ( int v = 1 ; v <= m ;v++)
{
if(visy[v]) continue;
int tmp = lx[u] + ly[v] - w[u][v];
if (tmp==0)
{
visy[v] = true;
if (link[v]==-1||find(link[v]))
{
link[v] = u;
return true;
}
}else if (tmp<slk[v]) slk[v] = tmp;
}
return false;
}
int KM()
{
ms(link,-1);
ms(lx,0);
ms(ly,0);
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
lx[i] = max(lx[i],w[i][j]);
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
ms(slk,0x3f);
while (1)
{
ms(visx,false);
ms(visy,false);
if (find(i)) break;
int d = inf;
for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
if (!visy[j]&&slk[j]<d) d = slk[j];
for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
if (visx[j]) lx[j]-=d;
for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
if (visy[j]) ly[j]+=d; else slk[j]-=d;
}
}
int res = 0 ;
for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
if (link[i]>-1)
{
res = res + w[link[i]][i]/N;
num = num + w[link[i]][i];
}
// cout<<"num:"<<num<<endl;
num%=N;
return res;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("code/in.txt","r",stdin);
#endif
while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
ms(w,0);
num = 0 ;
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
scanf("%d",&w[i][j]),w[i][j]*=N;
int sum = 0;
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
scanf("%d ",&id[i]);
sum = sum + w[i][id[i]]/N;
w[i][id[i]]++; //太神了。
}
int ans = KM();
printf("%d %d\n",n-num,ans-sum);
}
#ifndef ONLINE_JUDGE
fclose(stdin);
#endif
return 0;
}
/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年06月03日 星期五 14时35分46秒
File Name :code/hdu/2853.cpp
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 55;
int n,m;
int w[N][N];
int id[N];
int lx[N],ly[N];
int link[N];
bool visx[N],visy[N];
int slk[N];
int num;
bool find( int u)
{
visx[u] = true;
for ( int v = 1 ; v <= m ;v++)
{
if(visy[v]) continue;
int tmp = lx[u] + ly[v] - w[u][v];
if (tmp==0)
{
visy[v] = true;
if (link[v]==-1||find(link[v]))
{
link[v] = u;
return true;
}
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}
return false;
}
int KM()
{
ms(link,-1);
ms(lx,0);
ms(ly,0);
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
lx[i] = max(lx[i],w[i][j]);
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
ms(slk,0x3f);
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{
ms(visx,false);
ms(visy,false);
if (find(i)) break;
int d = inf;
for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
if (!visy[j]&&slk[j]<d) d = slk[j];
for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
if (visx[j]) lx[j]-=d;
for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
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}
}
int res = 0 ;
for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
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{
res = res + w[link[i]][i]/N;
num = num + w[link[i]][i];
}
// cout<<"num:"<<num<<endl;
num%=N;
return res;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("code/in.txt","r",stdin);
#endif
while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
ms(w,0);
num = 0 ;
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
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for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
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