hdu 2853 Assignment (二分图最佳匹配，KM算法+数论，做法太神)
题意：n个公司，m个任务（m>=n),一个公司只能对应一个任务，一个任务也只能对应一个公司。给出一个n*m的mat,表示每个公司对应每个任务产生的val。 然后给出n个数，表示初始钦定（雾）这n个公司分别做哪些任务。 但是可能初始的安排得到的val表示最大的。我们现在想得到最大的val,并且保证改变的安排数最少。求安排后得到的 val比初始安排大多少，以及需要改变的安排数量。
思路：最大val很好求，KM就好。。。但是，怎么才能保证改变的安排数最少呢？ 尤其是当两个安排val一样的时候，如何才能保证优先选已经安排好的，而不取选另一个呢？
并没有想出来，看了题解T T
太神辣。
由于KM算法会根据权值来选取，权值大的会优先。
如果我们把每个权值*k(k>n)，然后对于已经钦定的安排，每个权值再+1.
这样，钦定的安排就会有更高的优先级，最后统计的时候除以k,那么权值答案不会有影响（利用到了初等数论的整除知识。。。？）
然后这样做该有一个好处。
不除以k的权值和再模k,就是没有改变的安排数。
原因是由于没有钦定的安排的权值每个都乘了k,最后%k都为0，只有那些钦定的安排每个会贡献1.
又由于k>n,这样就保证了正确性。
这做法太神了。。。。。吓傻了。。。。
我试着推广一下。。。？
对于根据权值来决定优先顺序，但是权值相同的时候还是需要对一些赋有更高的优先权的模型。。。？
除了再增加一维的大家都能想到的做法。。。这样的做法是不是有通用性呢。。。？
做法太神，我得慢慢体会。。
/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年06月03日 星期五 14时35分46秒
File Name :code/hdu/2853.cpp
************************************************ */
1#include <cstdio>
2#include <cstring>
3#include <iostream>
4#include <algorithm>
5#include <vector>
6#include <queue>
7#include <set>
8#include <map>
9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair
1using namespace std;
2const double eps = 1E-8;
3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
5const int inf = 0x3f3f3f3f;
6const int N = 55;
7int n,m;
8int w[N][N];
9int id[N];
10int lx[N],ly[N];
11int link[N];
12bool visx[N],visy[N];
13int slk[N];
14int num;
1bool find( int u)
2{
3 visx[u] = true;
1 for ( int v = 1 ; v <= m ;v++)
2 {
3 if(visy[v]) continue;
4 int tmp = lx[u] + ly[v] - w[u][v];
1 if (tmp==0)
2 {
3 visy[v] = true;
1 if (link[v]==-1||find(link[v]))
2 {
3 link[v] = u;
4 return true;
5 }
6 }else if (tmp<slk[v]) slk[v] = tmp;
1 }
2 return false;
3}
1int KM()
2{
3 ms(link,-1);
4 ms(lx,0);
5 ms(ly,0);
1 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
2 for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
3 lx[i] = max(lx[i],w[i][j]);
1 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
2 {
3 ms(slk,0x3f);
1 while (1)
2 {
3 ms(visx,false);
4 ms(visy,false);
if (find(i)) break;
int d = inf;
for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
if (!visy[j]&&slk[j]<d) d = slk[j];
for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
if (visx[j]) lx[j]-=d;
1 for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
2 if (visy[j]) ly[j]+=d; else slk[j]-=d;
3 }
4 }
1 int res = 0 ;
2 for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
3 if (link[i]>-1)
4 {
5 res = res + w[link[i]][i]/N;
6 num = num + w[link[i]][i];
7 }
// cout<<"num:"<<num<<endl;
num%=N;
1 return res;
2}
3int main()
4{
5 #ifndef ONLINE_JUDGE
6 freopen("code/in.txt","r",stdin);
7 #endif
while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
1 ms(w,0);
2 num = 0 ;
3 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
4 for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
5 scanf("%d",&w[i][j]),w[i][j]*=N;
1 int sum = 0;
2 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
3 {
4 scanf("%d ",&id[i]);
5 sum = sum + w[i][id[i]]/N;
6 w[i][id[i]]++; //太神了。
7 }
int ans = KM();
printf("%d %d\n",n-num,ans-sum);
}
1 #ifndef ONLINE_JUDGE
2 fclose(stdin);
3 #endif
4 return 0;
5}
/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年06月03日 星期五 14时35分46秒
File Name :code/hdu/2853.cpp
************************************************ */
1#include <cstdio>
2#include <cstring>
3#include <iostream>
4#include <algorithm>
5#include <vector>
6#include <queue>
7#include <set>
8#include <map>
9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair
1using namespace std;
2const double eps = 1E-8;
3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
5const int inf = 0x3f3f3f3f;
6const int N = 55;
7int n,m;
8int w[N][N];
9int id[N];
10int lx[N],ly[N];
11int link[N];
12bool visx[N],visy[N];
13int slk[N];
14int num;
1bool find( int u)
2{
3 visx[u] = true;
1 for ( int v = 1 ; v <= m ;v++)
2 {
3 if(visy[v]) continue;
4 int tmp = lx[u] + ly[v] - w[u][v];
1 if (tmp==0)
2 {
3 visy[v] = true;
1 if (link[v]==-1||find(link[v]))
2 {
3 link[v] = u;
4 return true;
5 }
6 }else if (tmp<slk[v]) slk[v] = tmp;
1 }
2 return false;
3}
1int KM()
2{
3 ms(link,-1);
4 ms(lx,0);
5 ms(ly,0);
1 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
2 for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
3 lx[i] = max(lx[i],w[i][j]);
1 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
2 {
3 ms(slk,0x3f);
1 while (1)
2 {
3 ms(visx,false);
4 ms(visy,false);
if (find(i)) break;
int d = inf;
for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
if (!visy[j]&&slk[j]<d) d = slk[j];
for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
if (visx[j]) lx[j]-=d;
1 for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
2 if (visy[j]) ly[j]+=d; else slk[j]-=d;
3 }
4 }
1 int res = 0 ;
2 for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
3 if (link[i]>-1)
4 {
5 res = res + w[link[i]][i]/N;
6 num = num + w[link[i]][i];
7 }
// cout<<"num:"<<num<<endl;
num%=N;
1 return res;
2}
3int main()
4{
5 #ifndef ONLINE_JUDGE
6 freopen("code/in.txt","r",stdin);
7 #endif
while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
1 ms(w,0);
2 num = 0 ;
3 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
4 for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
5 scanf("%d",&w[i][j]),w[i][j]*=N;
1 int sum = 0;
2 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
3 {
4 scanf("%d ",&id[i]);
5 sum = sum + w[i][id[i]]/N;
6 w[i][id[i]]++; //太神了。
7 }
int ans = KM();
printf("%d %d\n",n-num,ans-sum);
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1 #ifndef ONLINE_JUDGE
2 fclose(stdin);
3 #endif
4 return 0;
5}