hdu 2853 Assignment (二分图最佳匹配,KM算法+数论,做法太神)

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题意:n个公司,m个任务(m>=n),一个公司只能对应一个任务,一个任务也只能对应一个公司。给出一个n*m的mat,表示每个公司对应每个任务产生的val。  然后给出n个数,表示初始钦定(雾)这n个公司分别做哪些任务。 但是可能初始的安排得到的val表示最大的。我们现在想得到最大的val,并且保证改变的安排数最少。求安排后得到的 val比初始安排大多少,以及需要改变的安排数量。

思路:最大val很好求,KM就好。。。但是,怎么才能保证改变的安排数最少呢? 尤其是当两个安排val一样的时候,如何才能保证优先选已经安排好的,而不取选另一个呢?

并没有想出来,看了题解T T

太神辣。

由于KM算法会根据权值来选取,权值大的会优先。

如果我们把每个权值*k(k>n),然后对于已经钦定的安排,每个权值再+1.

这样,钦定的安排就会有更高的优先级,最后统计的时候除以k,那么权值答案不会有影响(利用到了初等数论的整除知识。。。?)

然后这样做该有一个好处。

不除以k的权值和再模k,就是没有改变的安排数。

原因是由于没有钦定的安排的权值每个都乘了k,最后%k都为0,只有那些钦定的安排每个会贡献1.

又由于k>n,这样就保证了正确性。

 

这做法太神了。。。。。吓傻了。。。。

我试着推广一下。。。?

对于根据权值来决定优先顺序,但是权值相同的时候还是需要对一些赋有更高的优先权的模型。。。?

除了再增加一维的大家都能想到的做法。。。这样的做法是不是有通用性呢。。。?

做法太神,我得慢慢体会。。

 

 

 

 

作者: CrazyKK

ex-ACMer@hust,stackoverflow-engineer@sensetime

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