hdu 1517 A Multiplication Game (博弈论，将点的局势对应到段)
题意：初始为1，每次可以乘2..9中的一个数，最先达到或者超过n的人胜利。问谁有必赢策略。。
思路：一开始想用sg函数。。然而n太大（4e10）。。。绝对会超时。。。
所以可以更朴素得，去画n点和p点。。。我们可以发现。。。连续一段的局势是相同的。。。所以不能，也没必要找到每一个点对应的局势。
[n,+oo]是p点，那么[n/9,n-1]是n点，那么[n/9/2,n/9)又是p点。。。以此类推。。
这道题同时也告诉我们。。。没有什么方法是万能的。。。就算sg函数很神。。也有不能用的时候。。。所以掌握最本质的东西还是很重要的。。。
转载一段题解：
这道题如果用sg函数，利用点的局势做一定会超时，因为相同的局势能够形成连续的段，所以我们可以将局势对应到段来达到一定的优化：
首先题目中能够了解到必败态[n,+oo)，那么可以由此推出必胜态
必胜态就是[n/9,n-1]，也就是有一定有策略达到必败态
另一个必败态就是[n/9/2,n/9)，之后就是一直循环这样的局势，找到了循环，我们可以固定一个点，固定区间的左端点比较易操作，也就是我们通过固定左端点找到１在必胜态区间，还是必败态区间．
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/* *********************************************** Author :111qqz Created Time :2016年07月20日 星期三 20时27分11秒 File Name :code/hdu/1517.cpp ************************************************ */ #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include <set> #include <map> #include <string> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <ctime> #define fst first #define sec second #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) typedef long long LL; #define pi pair < int ,int > #define MP make_pair using namespace std; const double eps = 1E-8; const int dx4[4]={1,0,0,-1}; const int dy4[4]={0,-1,1,0}; const int inf = 0x3f3f3f3f; LL n; int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("code/in.txt","r",stdin); #endif while (~scanf("%lld",&n)) { int cnt = 0 ; while (n>1) { if (cnt%2==0) n = ceil(n*1.0/9.0); else n = ceil(n*1.0/2.0); cnt++; } if (cnt%2==1) puts("Stan wins."); else puts("Ollie wins."); } #ifndef ONLINE_JUDGE fclose(stdin); #endif return 0; } |
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