hdu 1517 A Multiplication Game (博弈论,将点的局势对应到段)

hdu 1517 题目链接

题意:初始为1,每次可以乘2..9中的一个数,最先达到或者超过n的人胜利。问谁有必赢策略。。

思路:一开始想用sg函数。。然而n太大(4e10)。。。绝对会超时。。。

所以可以更朴素得,去画n点和p点。。。我们可以发现。。。连续一段的局势是相同的。。。所以不能,也没必要找到每一个点对应的局势。

[n,+oo]是p点,那么[n/9,n-1]是n点,那么[n/9/2,n/9)又是p点。。。以此类推。。

这道题同时也告诉我们。。。没有什么方法是万能的。。。就算sg函数很神。。也有不能用的时候。。。所以掌握最本质的东西还是很重要的。。。

 

转载一段题解:

这道题如果用sg函数,利用点的局势做一定会超时,因为相同的局势能够形成连续的段,所以我们可以将局势对应到段来达到一定的优化:

首先题目中能够了解到必败态[n,+oo),那么可以由此推出必胜态

必胜态就是[n/9,n-1],也就是有一定有策略达到必败态

另一个必败态就是[n/9/2,n/9),之后就是一直循环这样的局势,找到了循环,我们可以固定一个点,固定区间的左端点比较易操作,也就是我们通过固定左端点找到1在必胜态区间,还是必败态区间.

 

作者: CrazyKK

ex-ACMer@hust,researcher@sensetime

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