hdu 1846 Brave Game (巴什博奕)

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题意:有n个石子,每次最多取m个,最少取1个,如果没有石子可取就输了。给出n,m,两个人都很聪明,问先手和后手谁赢。。

 

思路:

首先定义几个概念:

p点:即必败点,某玩家位于此点,只要对方无失误,则必败

  N点 :即必胜点,某玩家位于此点,只要自己无失误,则必胜。

 

    一、 所有终结点都是必败点P(这道题目中,轮到谁取石子,还剩0个石子的时候,此人无石子可取,就输了);

    二、所有一步能走到必败点P的就是N点;(这里是存在一种情况可以走到p点即可)

    三、通过一步操作只能到N点的就是P点; (这里是所有的情况都只能走到n点)

那么当m=3的时候,则有:

  x  :0   1  2    4          10…

pos:P   N  N   P      P    N …

1,2,3为n点是因为一步可以走到p点0,直观得说就是剩余1,2,3个石子的时候可以一次拿走。

4为p点是因为,不管怎么走,下一步一定是处于1,2,3这三个n点的,因此4是p点。

 

因此我们可以得出结论:n%(m+1)==0的时候,后手赢,否则先手赢。

(之前遇到的时候只记了结论,不清楚为什么,这下明白了orz

 

 

 

 

作者: CrazyKK

ex-ACMer@hust,stackoverflow-engineer@sensetime

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